华师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元测试卷

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列函数中， 是 的二次函数的为（ ）

A.

B. C. D.

2. 把一根长为 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 ，它的面积为 ，则 与 之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D.

3. 把 元的电器连续两次降价后的价格为 元，若平均每次降价的百分率是 ，则 与 的函数关系式为（ ）

A. B. C. D.

4. 一个直角三角形的两条直角边长的和为 ，其中一直角边长为 ，面积为 ，则 与 的函数的关系式是（ ） A. B.C.

D. 5. 二次函数 的最大值为（ ）

A. B. C.

D.

6. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）

A. B. C. D.

7. 已知 ， 是关于 的方程 的两实根，实数 、 、 、 的大小关系可能是（ ）

A. B. C. D. 8. 抛物线 的顶点坐标为（ ） A. B. C. D.

9. 已知关于 的一元二次方程 的一根为 ，且二次函数 的对称轴是直线 ，则抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D.

10. 已知二次函数

的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（ ） ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

11. 当实数 满足条件________时，函数 的图象过原点． 12. 抛物线 与 轴的交点坐标是________．

13. 将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，所得的抛物线的解析式为________． 14. 把抛物线 向上平移 个单位后得到的抛物线解析式是：________．

15. 二次函数 图象的最高点是 ，则 ________， ________． 16. 抛物线 的最小值为________．

17. 已知二次函数 的图象过点 ，且关于直线 对称，则这个二次函数的解析式可能是________（只要写出一个可能的解析式）．

18. 把二次函数的表达式 化为 的形式，那么 ________． 19. 函数 用配方法转化为 的形式是________．

20. 请选择一组你喜欢的 、 、 的值，使二次函数 的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） 21. 已知抛物线 ． 直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

若抛物线与 轴的两个交点为 、 ，与 轴的一个交点为 ，画草图，求 的面积．

. “五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为 元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数 （张）与电影票售价 （元/张）之间满足一次函数关系： （ ，且 是整数），设影城每天的利润为 （元）（利润 票房收入-运营成本）． （1）试求 与 之间的函数关系式；

（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？

23. 已知抛物线 ，其中 ．

求证： 为任意非零实数时，抛物线 与 轴总有两个不同的交点； 求抛物线 与 轴的两个交点的坐标（用含 的代数式表示）；

将抛物线 沿 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线 ，则无论 取任何非零实数， 都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．

24. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是 ；乙：与 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为 ．请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式．

25. 某商品的进价为每件 元，如果售价为每件 元，每个月可卖出 件；如果售价超过 元但不超过 元，每件商品的售价每上涨 元，则每个月少卖 件；如果售价超过 元后，若再涨价，则每涨 元每月少卖 件．设每件商品的售价为 元，每个月的销售量为 件． 求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围； 设每月的销售利润为 ，请直接写出 与 的函数关系式；

每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

26. 某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为 元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计 万元，在销售过程中得知，年销售量 （万件）与销售单价 （元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现 是 的一次函数．

销售单价 （元） 销售数量 （万件） . . 求 与 的函数关系式； 问：当销售单价 为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值； 【备注：年利润 年销售额-总进货价-其他开支】

若公司希望年利润不低于 万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．

答案 1. A 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C 7. A 8. C 9. A 10. B 11.

12.

13. 14. 15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 解： ∵ ，

∴该抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 ． 按点 在点 的左侧画出草图，如图所示．

∵ ， ∴点 ，点 ， 当 时， ， ∴点 ，

∴

．

22. 根据题意，得： ；∵ . ，

∴当 或 时， 取得最大值，最大值为 ，

答：影城将电影票售价定为 或 元/张时，每天获利最大，最大利润是 元． 23. 抛物线 与 轴的两个交点的坐标是

， ． ∵将抛物线 沿 轴正方向平移一

个单位长度得到抛物线 ，抛物线 ， ∴ ， ∴无论 取任何非零实数， 都经过同一个定点 ，

答：无论 取任何非零实数， 都经过同一个定点，这个定点的坐标是 ． 24.

或 或 或 ． 25. 解： 当 时， ，即 ，

当 时， ，即 ．

则 ， 由利润 （售价-成本） 销售量可以列出函数关系式

， 当 时， ， 当 有最大值，最大值为 ，

当 时， ， 当 时，有最大值，最大值为 ， 故售价定为 元．利润最大为 元．

26.

； 该公司年利润 ， 当 时，该公司年利润最大值为 万元； 解：由题意得：

，

解得： ， ，

故该公司确定销售单价 的范围是： ．