2019年北京市海淀区初三数学二模试题和答案(Word版,可编辑) 下载本文

∴ ∠DAC=∠DCA,

又在Rt△ABC中,有∠BAC+∠ABC=90°,∠DCA+∠DCB=90°. ∴ ∠ABC=∠DCB(________)(填推理的依据). ∴ DB=DC. ∴ AD=BD=DC. ∴ D为AB中点.

∴ DE是△ABC的中位线.

20.关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?1?0,其中k?0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)当k??1时,求该方程的根.

21.如图,在□ABCD中,∠BAD的角平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,连接

DE.

(1)求证:DA=DF;

(2)若∠ADE=∠CDE=30°,DE?23, 求□ABCD的面积.

ADBEFC22.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC与⊙O分别相切于点A,C,连接AC,BC,OP,AC

与OP相交于点D.

(1)求证:?B??CPO?90?; (2)连结BP,若AC=

123,sin∠CPO=,求BP的长.

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23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y?x?b与x轴、y轴分别交于点A,B,与双

2的交点为M,N. x(1)当点M的横坐标为1时,求b的值;

(2)若MN?3AB,结合函数图象,直接写出b的取值范围.

曲线y?y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234x

1124.有这样一个问题:探究函数y?x2?的图象与性质.

8x11小宇从课本上研究函数的活动中获得启发,对函数y?x2?的图象与性质进行了探

8x究.

下面是小宇的探究过程,请补充完整:

11(1)函数y?x2?的自变量x的取值范围是 ;

8x(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,完成以下作图步骤:

12①画出函数y=x2和y=-的图象;

4x12②在x轴上取一点P,过点P作x轴的垂线l,分别交函数y=x2和y=-的图

4x象于点M,N,记线段MN的中点为G;

③在x轴正半轴上多次改变点P的位置,用②的方法得到相应的点G,把这些点

11用平滑的曲线连接起来,得到函数y?x2?在y轴右侧的图象.继续在x轴

8x负半轴上多次改变点P的位置,重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象.

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y43214321lMG12O1234PN34x

11(3)结合函数y?x2?的图象, 发现:

8x①该函数图象在第二象限内存在最低点,该点的横坐标约为 (保留小数点后一位);

②该函数还具有的性质为:_________________(一条即可).

25.某学校共有六个年级,每个年级10个班,每个班约40名同学.该校食堂共有10个窗

口,中午所有同学都在食堂用餐.经了解,该校同学年龄分布在12岁(含12岁)到18岁(含18岁)之间,平均年龄约为15岁.

小天、小东和小云三位同学,为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况,各自进行了抽样调查,并记录了相应同学的年龄,每人调查了60名同学,将收集到的数据进行了整理.

小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查,绘制统计图表如下:

小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查,绘制统计图表如下:

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小云在食堂门口,对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查,绘制统计图表如下:

根据以上材料回答问题:

(1)写出图2中m的值,并补全图2;

(2)小天、小东和小云三人中,哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对

各窗口餐食的喜爱情况,并简要说明其余同学调查的不足之处;

(3)为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食,学校餐食管理部门应为______窗

口尽量多的分配工作人员,理由为_________________________________ __.

226.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y?ax?2ax?3与直线l:y?kx?b交于

A,B两点,且点A在y轴上,点B在x轴的正半轴上. (1)求点A的坐标;

(2)若a??1,求直线l的解析式; (3)若?3?k??1,求a的取值范围.

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y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234x