论文题目

不同域上的不可约多项式 学 生 承 诺 我承诺在毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。 学生（签名）： 年 月 日 指导教师承诺 我承诺在指导学生毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人核查，该生毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。 指导教师（签名）： 年 月 日

目 录

1、前言 .................................................................................................................................. 1 2、因式分解定理及唯一性定理 .................................................................................... 1 3、复系数多项式 ................................................................................................................ 1 4、实系数多项式 ................................................................................................................ 2 5、有理系数多项式 ........................................................................................................... 2

5.1 艾森斯坦（Eisenstein）判别法 ............................ 2 5.2艾森斯坦因（Eisenstein）判别法的变式 ..................... 3 5.3艾森斯坦因（Eisenstein）判别法的等价定理 ................. 4 5.4多项式的复根与其不可约性 ................................. 5 5.5n次整系数多项式在有理数域上的不可约的又一充分性 ....................... 7 6、有限域上的不可约多项式 ......................................................................................... 7

6.1判断有限域上一元多项式是否可约进而得到分解式的方法 ....... 8 6.2 q阶有限域上的不可约多项式 ............................... 9 致谢 ....................................................................................................................................... 10 参考文献 .............................................................................................................................. 11

2011届数学系学士学位论文

不同域上的不可约多项式

摘要：判断一个多项式是否可约是很困难的，在前人的基础上，采用了类比分析的方法，讨论了复数域、实数域、有理数域、有限域上的不可约多项式的状况，对不可约多项式进行了比较完善的总结归纳。 关键字：复数域 实数域 有理数域 有限域 不可约多项式 中图分类号：O151

Irreducible polynomials in the different fields

Abstract: It is difficult to judge a polynomial irreducible. In this

paper,we discuss the irreducible polynomials in the real number field, complex field,rational number field and finite field.This is a more perfect summary about irreducible polynomials.What is more,this is a simply analysis about irreducible polynomials.

Key Words: Complex field Real number field Rational number

field Finite field Irreducible polynomials