物理学（祝之光）习题解答

1-4 已知一质点的运动方程为x?2t,y?2?t2,式中t以s计，x和y以m计。

（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t?1s 到t?2s这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。

?x?2t 解（1）由?2?y?2?t 运动轨迹如图

得x2y???2

4y

2 (2) r?2ti?(2?t)j

1 ?r?r2?r1?(4i?2j)?(2i?j)?2i?3j

2o v??r2i?3j??2i?3j(m?s?1) ?t2?11 2 3 x

dr?2i?2tjv1?2i?2jdtdv（4）a???2ja1?a2??2jdt（3）v?v2?2i?4j

?21-9 质点从静止出发沿半径R?3m的圆周作匀变速运动，切向加速度at?3m?s。问：

（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？

解（1）由题意知，at?an R?3(m?s) 可得 3??3??3m(?s又因为 ?0?0由???t20?2?2???1(s?2) ) 解得 ? ?1???1(s)且质点作匀变速圆周运动

可得t?1(s)

（2）由匀变速圆周公式 得??0?1????0t??t2

s?R??3?0.5?1.5(m)

2121?1?12?0.5(rad)21-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律s?80t?t（x以m计，t以s计）。当t?0时，列车在A点，此圆弧轨道的半径为1500m.若把列车视为质点， 求列车从A点行驶到s?1200m处的速率和加速度。

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物理学（祝之光）习题解答

北 解 v?ds?80?2t （1） dt2 当s?1200m时，有1200?80t?t 解得 t1?20(s)东

t2?60(s)（不合题意，舍去）

?1A 题1-10图

将t1?20(s)代入（1）式， v?80?2?20?40(m?s) s1200????0.8(rad)?45.840(东偏北)

R1500dv??1a???2(m?s)t??dt 又? t?20s时 22?a?v?(80?2t)n?R1500? a??at??2(m?s?2)? ?15?2?an?(m?s)16?at2?an2?342 ?2.27(m?s?)15an15?at32 设a与at的夹角为?，则tan?=??25.130

2-3 如图所示，已知F?4N,m1?0.3kg,m2?0.2kg,两物体与平面的摩擦因数均为0.2.求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计）

m2 题2-3图

m1 F

解：隔离物体m1,m2，作出受力分析图，由牛二定律可得:

??F?FT1?f1?m1a1 ???FT2?f2?m2a2FT1 f1m1 Ff2 m2 FT2

?FT1?2FT2?由题意：?1a?a2?1?2?f1??fm1g且?代入上式，可得f??mg?22

1?F?2F??mg?m?a2?T211 2??FT2??m2g?m2a2?第2页

物理学（祝之光）习题解答

F??g(m1?2m2)??2a??4.78(m?s)2?m1?2m2?解此方程组，解得? 2?(2F?3?m1g)F?m2?1.35(N)?T2m?4m?12第六章 静电场

?6?66-3、在坐标原点及（3,0）点分别放置电荷Q1??2.0?10C,Q2?1.0?10C的点

电荷，求点P(3,?1)处的场强（坐标单位为m）。 解：(如图)，由点电荷的场强公式，可得：

?3Q11Q13E??Ecos????????1x14??04232??0? ?

?E?Esin??1?Q1?1?Q11y1?4??04232??0? E2??E2y

y QQ???22??2

4??0(?1)4??01Q1 O? -1 1 2 E1 x Q2 ? P(3,?1)

E2 3Q1QQi?(1?2)j??(3.9i?6.8j)?103(N?C?1)32??032??04??0E??6-5 一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电荷

y 均匀分布，总电荷量为q。求半圆中心O点的场强。

q解：(如图)，在棒上取电荷元dq?dl，则

?R dE?dl O ? dE d? R x dqq?dl （方向如图） 2234??0R4??0R由对称性分析，可知Ex?0,E?Eyj

sin?dl??3q2?2?0R2q4??0R22dEy??dE?sin???q4?2?0R2?q4??0R2sin?d?

Ey???0sin?d???

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