概率论与数理统计练习册题目 下载本文

第三章 复习题

一、填空题

1.设随机变量X和Y同分布,X的分布律P{X?0}?1,2P{X??1}?P{X?1}? 2.设平面区域D由曲线y?1,且P{XY?0}?1,则P{X?Y}? 。 412及直线y?0,x?1,x?e围成,二维随机变量(X,Y) x在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘密度在x?2处的值为 。

?Axy,(x,y)?G, 3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)??其中G是区

?0,其它。域0?x?2,0?y?x。则系数A= ,条件密度fXY(x|y)= ,

2fYX(y|x)= 。

ab,P{Y??k}?2,(k?1,2,3),X与Y独立,则a= , kk b= ,联合分布为 , Z?X?Y概率分布为 。

4.已知P{X?k}? 5.设随机变量X和Y相互独立,其中X~N(0,1)Y~U(?1,1),则Z?X?Y概率

密度函数为 。

二、选择题

1.设二维连续型随机变量(X1,Y1)与(X2,Y2)的联合密度分别为p1(x,y)和

p2(x,y),令p(x,y)?ap1(x,y)?bp2(x,y),要使函数p(x,y)是某个二维

随机变量的联合密度,则当且仅当a,b满足条件( )。

A、a?b?1 B、a?0,b?0

C、0?a?1,0?b?1 D、a?0,b?0,a?b?1

2.设随机变量X和Y都服从正态分布N(0,?),且P{X?1,Y??1}? P{X?1,Y??1}?( )。 A、

21,则 4113 B、 C、 D、1 424 3.设随机变量X和Y相互独立,且服从同一名称的概率分布(二者的分布参数未必相同),已知X?Y与X服从同一名称概率分布,则X服从( )。

A、均匀分布 B、二项分布 C、指数分布 D、泊松分布

4.设X和Y是独立同分布连续型随机变量,则( )。

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A、P{X?Y}?1 B、P{X?Y}?0

C、P{X?Y}?1 D、P{X?Y?2X}?1 2 5.随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,1)则( )。 A、P{X?Y?0}?11 B、P{X?Y?0}? 4411C、P{max(X,Y}?0}? D、P{min(X,Y}?0}?

44三、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)? 1.求常数k;

k

(1?x2)(1?y2) 2.求(X,Y)落在以(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的正方形内的概率; 3.问X与Y是否独立?

四、已知随机变量X与Y概率分布分别为

X -1 0 1 Y 0 1

p 1p 1111 4 2422

且P{XY?0}?1。

1. 求X和Y的联合分布;

2. 问X与Y是否独立?并说明原因。 五、设(X,Y)的联合概率分布为

P(X?i,Y?j}??j?i?jj!(i?j)!e?(???),i?0,1,?,j?0,1,?,i

求X和Y的边缘分布律。

六、设某仪器由两个部件构成,X与Y分别是这两个部件的寿命(千小时),已知(X,Y)的

联合分布函数为

?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),x?0,y?0,F(x,y)??

0,其它。?1. 求边缘分布函数FX(x),FY(y);

2. 求联合密度f(x,y)和边缘密度fX(x),fY(y); 3. 求两部件寿命均超过100小时的概率。

七、设随机变量X和Y同分布,其概率密度为

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?32?x,0?x?2,f(x)? ?8??0,其它.已知事件A?{X?a}和事件B?{Y?a}相互独立,且P{A?B}?八、设随机变量(X,Y)的密度函数为

3,求常数a。 4?x?y,0?x?1,0?y?1,f(x,y)??

0,其它。? 求Z?X?Y概率密度。

九、设X和Y是两个独立同分布的随机变量,分别表示两个电子元件的寿命(小时),其密

度函数为

?1000?2,x?1000,f(x)? ?x??0,x?1000。 求Z?X的概率密度。 Y

五、在(0,a)线段上任意抛两点(抛掷两点的位置在(0,a)上独立地服从均匀分布)。

试求两点间距离的分布函数。

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第三章 自测题

一、填空题

1.设随机变量(X,Y)的密度函数为

??k(2?x2?y2),x2?y2?4,f(x,y)??

??0,其它。则常数k= ,又设D?{(x,y)|x?y?1},则概率P{(X,Y)?D}= 。 2.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为

(X,Y) (0,0) (-1,1) (-1,2) (1,0)

1115 p 631212

则X的边缘分布律为 ; Y的边缘分布律为 。 3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为

22?1?,x?1,y?1,f(x,y)??4

??0,其它。则边缘密度fX(x)= ,fY(y)= ,

fXY(x|y)= 。

4.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为

?6x,0?x?y?1,f(x,y)??

?0,其它。则P{X?Y?1}? 。

5.若X~N(?3,1)Y~N(2,1),且X与Y相互独立 ,则Z~ 。 Z?X?2Y?7,二、选择题

1.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为

?4xy,0?x?1,0?y?1,f(x,y)??

0,其它。?

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