第四章 随机变量的数字特征

习题十二 数学期望 一、判断题

1.设有分布律P{X?(?1)n?12n1}?n(n?1,2,?)，则X的数学期望存在。 （ ） n22.设X为离散型随机变量，且存在正数k，使得P{|X|?k}?0，则X的数学期望E(X)未必存在。 （ ） 3.设随机变量 X的数学期望存在，则 E(E(X))?E(X)。 （ ） 4.若随机变量X服从参数为?的指数分布，则E(X)?1?。 （ ）

5．甲、乙两台机器一天中出现次品的概率分布律分别为

Y 0 1 2 3

p 0.3 0.5 0.2 0

若两台机器的日产量相同，则甲机器较好。 （ ） 二、填空题

X 0 1 2 3 p 0.4 0.3 0.2 0.1 1．设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射中目标的概率为0.4，则E(X)= 。 2.设随机变量X~N(3,4)，则E(X)= 。

3．随机变量X服从参数为?的泊松分布，即X~P(?)，则E(X)= ；又若随机变量Y的数学期望则E(Y)=-2，a,b是常数，则E(aX?bY)= 。

?2(1?x),0?x?1,f(x)?4. 随机变量X密度函数为则E(X)= ，?0，其它。?E(X2)= 。

?12y2,0?y?x?1,5. 设(X,Y)的密度函数为f(x,y)??则E(X)= ，

?0，其它。E(XY)= 。

三、设随机变量X的概率分布律为

X 2 1 0 -1

p 1111 2666 求E(X),E(?2X?1),E(X)。

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?kx?,0?x?1,3四、随机变量X密度函数为f(x)??且E(X)?。

4?0，其它。1.求常数kk和a的值；

2.求E(eX),E(cosX),E(lnX)。

五、设(X,Y)的分布律为：

Y\\X 1 2 3

-1 0.2 0.1 0.0 0 0.1 0.0 0.3

1

0.1 0.1 0.1 1． 求E(X),E(Y)； 2． 设Z?YX，求E(Z)； 3． 设U?(X?Y)2，求E(U)。

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六、设随机变量X和Y的概率密度函数分别为

?2e?2x,x?0,?4e?4y,y?0,fX(x)??fY(y)??

0，其它,0，其它.??1. 求E(X?Y),E(2X?3Y)； 2. 设X与Y相互独立，求E(XY)。

七、假定每人生日在各个月份的机会是相等的，求三个人中生日在第一季度的平均人数。

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2习题十三 方差

一、判断题

1.设随机变量X~P(?)，则方差D(X)能完全确定X的分布。 （ ） 2.设随机变量X~N(?,?)，则方差D(X)能完全确定正态随机变量X 的分布。 ( ) 3.若随机变量X的方差存在，则E(X)?(E(X))。 （ ） 4. 若随机变量X和Y独立，则D(X?Y)?D(X)?D(Y)。 （ ） 二、填空题

1. 若随机变量X的方差D(X)?1，则E(D(X))? ，D(E(X))? 。

的概率密度函数为?(x)?2222.设连续型随机变量X

1?e?x2?2x?1， 则E(X)? ，

D(X)? ，标准差?(X)= 。

3. 设随机变量X~N(?,4)，则D(X)? ，又若随机变量Y的方差D(Y)?2，且X与Y相互独立，则D(3X?2Y)? 。

?x,0?x?1,?三、1. 随机变量X密度函数为 f(x)??2?x,1?x?2, 求D(X)；

?0，其它。?2.设随机变量Y~b(100,0.1)，求D(?3Y?1)。

?8xy,0?y?x,0?x?1,f(x,y)?四、设(X,Y)的密度函数为 求D(X),D(Y)。 ?0，其它。?

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