3份，7份，5份。随机地抽取一个地区的报名表，从中先后抽出两份

1. 求先抽到的一份是女生表的概率p

2. 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q

五、假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经过调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了。求： n(n?2)台仪器（假设各台仪器生产过程相互独立）

1. 全部能出厂的概率为?

2. 其中恰好有两台不能出厂的概率为?

3. 其中至少有两台不能出厂的概率为?

六、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1 。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员任取一箱，二顾客开箱随机检查4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：

1. 顾客买下该箱的概率p

2. 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率q 七、设A,B是任意二事件，其中A的概率不等于0和1，证明：

PBA?PBA是事件A与B独立的充分必要条件

八、设A,B,C是不能同时发生但两两相互独立的随机事件，且P?A??P?B??P?C???,证明：?可取的最大值为

????1 2九、设事件A,B,C同时发生必导致事件D发生，证明：

P?A??P?B??P?C??2?P?D?

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第二章、随机变量及其分布

习题五 随机变量、离散型随机变量及其分布规律 一、判断题

1 2 3 X

0.1 0.4 0.5 pk 1．

是随机变量X的分布规律

5?k2,k?0,1,2,3，则它是随机变量X的分布规律 2.若对随机变量X有P?X?k??63.若对随机变量X有P?X?k??二、填空题

1.设随机变量X的分布律为P?X?k??2.设随机变量X的分布律为P?X?k??k?1,k?1,2,3,4,5,则它是随机变量X的分布律 25a,k?1,2,3,4,??N,则a? N?kk!e?3,k?0，1,2,??，则??

3.设离散型随机变量X服从两点分布，且P?X?1??4P?X?0?,则P?X?1?? 4.设随机变量X~b?n,p?,且已知P?X?1??P?X?2??2P?X?3?,则

n?,p?

5.某试验的成功概率为

31，失败概率为，若以X表示试验者首次成功所进行的试验44次数，则X的分布律为

6.设随机变量X服从二项分布b?2,p?,随机变量Y服从二项分布若b?3,p?。若

5P?X?1??,则P?Y?1??

9三、在15件同类型的零件中有2件次品，从中取3次，每次任取1件，作不放回抽取。以X表示取出的次品的个数。 1．求X的分布律 2.画出分布律的图形

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四、一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻

1.恰有2个设备被使用的概率是多少？

2.至少有3个设备被同时使用的概率是多少？ 3.至多有3个设备被同时使用的概率是多少？

五、设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布，试问： 1.在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？ 2.在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？

六、某商店过去的销售记录表明，某种商品每月的销售数可用参数??10的泊松分布描述，为了以99%以上的把握该种商品不脱销，每月该种产品的库存量为多少件？

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七、设X服从泊松分布，其分布律为 P?X?k???ke??k!,k?0,1,2??

当k为何值，P?X?k?最大？

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