习题六 随机变量分布函数、连续型随机变量及其概率密度

一、判断题

?0,x??21 1.F?x????,?2?x?0,是某个随机变量的分布函数。 ?2?1.x?0 2.F?x??1,???x???是某个随机变量的分布函数。 1?x?ex,x?0 3.f?x???是某个随机变量的概率密度函数

?x?e,x?0 4.若概率P?X?2006??1,则X不可能是连续型随机变量

5.对连续型随机变量，区间上有限个点上密度函数值的改变不影响区间上的概率值 6.对一个分布函数F?x?,概率密度函数是唯一的。 7.设X~Nu,? 二、填空题

?2?,??x?为其分布函数，则??x?????x??1

0,x?0? 1.已知连续型随机变量X的分布函数为F?x????kx?b,0?x??，则常数k?k ,b?

?1,??x? 2.已知随机变量X的密度函数为偶函数，F?x?为X的分布函数，则F?x??F??x?? 3.设随机变量X~U?0,6?,则P?X?4?? ，P?1?X?4??

4.设随机变量X~N?0,1?,则??0??5.设随机变量X~N?,?三、选择题

1.设f?x?,F?x?分别为X的密度函数和分布函数，则有（ ） A.P?X?x??f?x? B.P?X?x??F?x? C.0?f?x??1 D.P?X?x??F?x? 2. X~N10,?,??0??,P?X?0??

?2?，且y21?4y?X?0无实根的概率为,则??

2?2?，则随?的增大，P?X?10???将会

A.单调递增 B.单调递减 C.保持不变 D.不能确定

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四、设随机变量X的概率分布为

X 0 1 2 pk 771 1515151. 求X的分布函数F?x?，并画出F?x?的图形；

2. 求P?X?1.5?,P{0?X?2},P?0?X?2?,并比较后两个概率值。

五、设连续型随机变量X的分布函数为

?0,x?0,?2 F?x???Ax,0?x?1,

?1,x?1?试求：1.系数A

1??1? 2.P???1?X??及P??X?2? 2???3? 3. X的分布密度

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六、设随机变量X的密度函数为

??Acosx,x? f?x???2 ???0,x?2???试求：1.系数A ，X的分布函数F?x?， 3. X落在区间??0,?的概率

?4?

七、设随机变量X~N3,2?2?, 1.若P?X?c??P?X?c?,求c

? 2.求P?2?X?5?,PX?2,P?X?3? 3.设d满足P?X?d??0.9，问d至多为多少？

四、公共汽车车门高度，是按男子与车门碰头机会在0.01一下来设计的，设男子身高X服

从??168cm,??7cm的正态分布，问车门高度应如何确定？

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? 习题七 随机变量的函数的分布 一、填空

1.设随机变量X分布律为

X -3 -2 0 1 2 pk 11111 84836则U??X?1的分布律为 Z?X2的分布律为

2.设随机变量X~U?0,1?,则Y?1?X的服从的分布为 3.设随机变量X~N10,3,则Y?5X?2服从的分布为 二、选择题

1.设X的密度函数为f?x??是 A.Y??2?12?e??x?3?24,???x???，则下列随机变量Y~N?0,1?的

11(X?3) (X?3) B.Y??2211(X?3) (X?3) D.Y??221,则Y?2X的概率密度是

?1?x2C.Y?2.设X的密度函数为p?x??A.

??1112 B. C. D.arctany ??（1?y2）?（1?4y2）?（4?y2）33.已知X~N?1,49?,则P?1?X?2??

A.??1??0.5 B.??2????1? C.?32???1? D.?33??32

???????3x2,0?x?1三、设X的概率密度f?x???，求Y??2X?1的分布函数和概率密度

?0,其它

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