概率论与数理统计练习册题目 下载本文

三、一口袋中有红白黄各5个,现从中任取4个,用X表示取到白球的个数,求X的概率分布

x??2四、1.设连续型随机变量X的分布函数为: F?x????A?Be,x?0

?0,x?0?21. 求常数A,B;

2. 求X的概率密度函数;

3. 求X的取值落在区间(1,2)内的概率。

?x,0?x?12. 设随机变量X的密度函数为 f?x????2?x,1?x?2

?0,其他?求X的分布函数F?x? 五、设随机变量X的概率分布为

X -2 -1 0 1 2 3 0.1 0.2 0.25 0.2 0.15 0.1 2pk 求:1.Y??2X的概率分布; 2. Z?X的概率分布。 六、某种型号电子元件的寿命(以小时计)具有以下的概率密度

?1000,x?1000 现有一大批此种元件(设各元件工作相互独立) f?x???, ?x2?0,其他?1. 任取1只,其寿命大于1500小时的概率是多少?

2. 任取4只,4只寿命都大于1500小时的概率是多少?

3. 若一只元件的寿命大于1500小时,则该元件的寿命大于2000小时的概率

是多少?

七、在电源电压不超过200伏,在200-240伏和超过240伏三种情况下,某种电子 元件损坏的概率分别为0.1,0.001,0.2,假设电源电压服从N200,25?2?,

求:1.电子元件损坏的概率;2.该电子元件损坏时,电源电压在200-240伏的概率 八、设随机变量X服从指数分布:

??e??x,x?0 f?x??? 其中?为大于零的常数

?0,x?0试求:1.Y?X的密度函数; 2.Z?e?X的密度函数。

九、设随机变量X的概率密度f?x?满足:f?x??f??x?,F?x?为X的分布函数。 证明对任意实数a有:

a11.F??a??1?F?a????f?x?dx 2.PX?a?2F?a??1

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第二章 考研训练题 一、填空题

?1?3,0?x?1?2 1.设随机变量X的概率密度为 f?x????,3?x?6

?9?0,其它?? 若k使得P?X?k??2,则k的取值范围是( ) 32.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的 概率Pi?1(i?1,2,3),以X表示3个零件中合格品的个数,则P?X?2??( )

i?13.设随机变量X的概率密度f?x????2x,0?x?1以Y表示对X的三次独立重复观察中

?0,其他1?Y?2??( ) 事件?X???出现的次数,则P?2??4.设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y?X在(0,4)内 的概率密度fY?y??( )

?0,x??1?5.设随机变量X的分布函数为 F?x???0.4,?1?x?1,则X的概率分布为( )

??0.8,1?x?3??1,x?32

二、选择题

1.设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y?min?X,2?的分布函数

A.是连续函数; B.至少有两个间断点;C.是阶梯函数 ; D.恰好有一个间断点 2.(错题)设X1,X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为

f1?x?,f2?x?,分布函数分别为F1?x?,F2?x?,则

A.f1?x??f2?x?必为某一随机变量的概率密度 B. f1?x?f2?x?必为某一随机变量的概率密度 C.F1?x??F2?x?必为某一随机变量的分布函数 D. F1?x?F2?x?必为某一随机变量的分布函数

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3.设随机变量Xi的概率分布如下:

Xi pi (i=1,2)

-1 0 1 111 424

且满足P?X1X2?0??1,则P?X1?X2??

A.0 B.

11 C. D.1 4211三、设随机变量X的绝对值不大于1;P?X??1??,P?X?1??;在事件??1?X?1?

84出现的条件下,X在(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度

成正比。试求:1.X的分布函数F?x? 。2. X取负值的概率p

四、假设一电路装有三个同种电气元件,其工作状态相互独立,且无故障工作时间都服从参数为??0的指数分布。当三个元件都无故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作。试求电路正常工作时间 T 的概率分布

?e?x,x?0五、设随机变量X的概率分布为fX?x???

?0,x?0求Y?eX的概率密度fY?y?.

?2x,0?x?1六、设随机变量X的概率密度为f?x???

0,其它?现在对X进行n 次独立重复观测,以 Vn表示观测值不大于0.1的次数, 试求随机变量Vn 的概率分布

七、设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数 服从参数为?t的泊松分布。

1.求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布;

2.求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障运行8小时的概率q

八、设随机变量T在区间[2,5]上服从均匀分布。现在对T进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率

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第三章 多维随机变量及其分布

习题八 二维随机变量 一、判断题

1.设(X,Y)是二维随机变量,事件{X?x,Y?y}表示事件{X?x}与{Y?y}的 积事件。 ( )

?1,x?y?0,2.F(x,y)??是某个二维随机变量(X,Y)的分布函数。

0,x?y?0?( )

二、填空题

1.若二维随机变量(X,Y)的概率分布律为

则常数a = 。

Y\\X 1 2 3 1 111 6918 11 a 2 362.若二维随机变量(X,Y)恒取一定值(a,b),则其分布函数为 。

?21?kx?xy,0?x?1,0?y?2,3.若随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?? 3??0,其它, 则k?______,P{X?1,Y?1}?_______,P{X?Y?1}?______,

P{X?0}?_______。

三、将三个球随机放入三个盒子中,用X和Y分别表示放入第一个和第二个盒子中的球的

个数,求(X,Y)的联合分布律。

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