河南省顶级名校2019年高三考前信息卷
理数试题
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。 1．设
，则
是为纯虚数的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合
A．4
B．3
C．2
，
D．1
，则集合
中元素的个数为
3．函数f(x)?lnx的大致图像是 ex A．B．C．D．
4．已知向量a，b满足a?1，b?2，a?b?3，则a与b的夹角为
A．
??2? B． C．? D． 3634的焦点，是该抛物线上的动点，则线段 B．
C．
ABC中，则sin∠BAC=
B．
C．
D．
n的不等式“n≥n0”，且
中点的轨迹方程是
D．
5．已知是抛物线
A．6．在△
A．
7．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S>100?”改为关于要求输出的结果不变，则正整数n0的取值为
A．4 B．5
C．6 D．7
8．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于
中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为
A．
12 B． 55中，
C．
34 D． 55，
，
，
9．在三棱锥，平面平面，若球是三棱锥
的外接球，则球的半径为
A．
B．
C．
D．
10．若函数在区间
?3?3???,?上单调递增，则正数的最大值为 ??22?A．
11 B． 86 C．
11 D． 43，当x??0,1?，则
与
的图象所有
时
，
11．已知定义在上的偶函数
．函数
横坐标之和为
A．3 B．4 12．已知双曲线
，设
，且
满足
交点的
C．5 D．6
上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足
???????,??126?，则该双曲线离心率的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若直线14．已知
与曲线满足条件
相切于点，若目标函数
，则
.
取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
__________．
15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??1，则3cos?????=___________.
16．圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是圆心角大小为
的扇形.正四棱柱
的上底面的顶点
均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_____．
三、解答题（70分）
pn?117.（12分）数列?an?中，a1?2，anan?1?2（p为常数）
（1）若?a1，
1a2，a4成等差数列，求p的值。 2（2）是否存在p，使得?an?为等比数列？并说明理由。
18．（12分）如图，在以P为顶点，母线长为2的圆锥中，底面圆O的直径AB长为2，C是圆O所在平面内一
点，且AC是圆O的切线，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC. （1）求证：平面PAC?平面PBC；
（2）若是PC的中点，连接OE，ED，当二面角B-PO-D的大小为120?时，求平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值.
19．（12分）东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如下表：
销售量（份） 天数 （视样本频率为概率）
（1）根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望
（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？
2220．（12分）已知点Q是圆M:(x?5)?y?36上的动点，点N15 20 16 30 17 40 18 10 ?5,0，若线段QN的垂直平分线交MQ于
?点P.
(1)求动点P的轨迹E的方程
(2)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点， 求证：直线AB、AC的斜率之和为定值. 21．（12分）已知函数f(x)?e?ax.
（1）若函数f(x)在x?(,2)上有2个零点，求实数a的取值范围.（注e?19） （2）设g(x)=f(x)-ax2，若函数g(x)恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：
x123x1?x2?ln(2a). 2选考题；共10分。请考生在第22、23题中人选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。
?x?1?tcos?C22．设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线1?（t为参数)，
y?1?tsin??曲线
C2:?2?2?cos??8?0
（1）求曲线C2的直角坐标方程；
（2）直线C1与曲线C2交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.
23．已知函数f(x)?x?a?2x?5(a?0).
（1）当a=2时，解不等式f(x)?5；