《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计

刘思毓 一、教材依据

人民教育出版社七年级数学下册第八章第二节第一课时 二、设计思想

代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。

三、教学目标

知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。

情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。 四、教学重点

根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。 五、教学难点

用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。 六、教学方法

引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。

七、教学具准备

电脑、投影仪。 八、教学过程

（一）复习

教师展示：温故而知新

、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？ 、已知方程－＝，用含的式子表示，则 ，

用含的式子表示，则

（二）情境导课 教师出示情境：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分.负一场得分，某队为了争取较好的名次，想在全部场比赛中得到分，那么这个队胜负场数分别是多少？

学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：

解：设该队胜了场，负了场，由题意得 解：设该队胜了场，负了－场，由题意得 （－） 解得 则 － 答：该队胜了场，负了场。 ?x?y?10 ??2x?y?16 ③④ ㈠㈠①

学生观察比较，分析怎样来解二元一次方程组？ 学生展示分析、归纳的结果，教师出示： 观 察：

?x?y?10??2x?y?16入② ＝ ③

＝ ②

可得 ()＝

①②

方程①可以变形为 ③，可把看作，因此，方程②中也可以看成，即将③代

再把代入变形后的③，可得 学生感受新解法，教师归纳总结： （）消元思想

（二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方

程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.）

（）代入消元法

（上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.）

出示课题：用代入法解二元一次方程组

指导学生阅读课本页“消元思想”及“代入消元法”的概念。 （三）新知识的学习 、例题点拨 教师出示：例：

解方程组

－ －

(学生分组观察、试做、分析、讨论) 教师讲解出示：

－ ①

解： － ②

由①得: ③ 把③代入②得: ()– 解得，－ 把－代入③，得: 所以这个方程组的解为

解后反思：

－