人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 全章复习与巩固(基础)分类知识讲解 下载本文

反比例函数全章复习与巩固(基础)

【典型例题】

类型一、确定反比例函数的解析式

1、已知函数y??k?2?x【答案】k?2

k?3是反比例函数,则k的值为 .

【解析】根据反比例函数概念,k?3=?1且k?2?0,可确定k的值.

【总结升华】反比例函数要满足以下两点:一个是自变量的次数是-1,另一个是自变量的系数不等于0. 举一反三:

【变式】反比例函数y?n?5图象经过点(2,3),则n的值是( ). x

C. 0

D. 1

A. ?2

【答案】D;

B. ?1

?反比例函数y?n?5n?5,∴n1?. 过点(2,3).∴3?x2类型二、反比例函数的图象及性质

2、已知,反比例函数y?值范围.

4?2m的图象在每个分支中y随x的增大而减小,试求2m?1的取x【思路点拨】由反比例函数性质知,当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小,由此可求出m的取值范围,进一步可求出2m?1的取值范围. 【答案与解析】

解:由题意得:4?2m?0,解得m?2,

所以2m?4,则2m?1<3.

【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键. 举一反三:

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【变式】已知反比例函数y?k?2,其图象位于第一、第三象限内,则k的值可为________(写出x满足条件的一个k的值即可). 【答案】3(满足k>2即可).

3、在函数y??|k|(k?0,k为常数)的图象上有三点(-3,y1)、(-2,y2)、(4,y3),x则函数值的大小关系是( )

A.y1?y2?y3 B.y3?y2?y1 C.y2?y3?y1 D.y3?y1?y2 【答案】D; 【解析】

∵ |k|>0,∴ -|k|<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限,且在每一个象限里,y随x增大而增大,(-3,y1)、(-2,y2)在第二象限,(4,y3)在第四象限,∴ 它们的大小关系是:

y3?y1?y2.

【总结升华】根据反比例函数的性质,比较函数值的大小时,要注意相应点所在的象限,不能一概而论,本题的点(-3,y1)、(-2,y2)在双曲线的第二象限的分支上,因为-3<-2,所以y1?y2,点(4,y3)在第四象限,其函数值小于其他两个函数值. 举一反三:

【变式1】(2019春?海口期中)在同一坐标系中,函数y=

k和y=kx+3(k≠0)的图象大致是( ). xA. B.

C.

【答案】C;

D.

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提示:分两种情况讨论:

①当k>0时,y=kx+3与y轴的交点在正半轴,过一、二、三象限,y=②当k<0时,y=kx+3与y轴的交点在正半轴,过一、二、四象限,y=选C.

【高清课堂406878 反比例函数全章复习 例7】

【变式2】已知a>b,且a?0,b?0,a?b?0,则函数y?ax?b与y?象不可能是( ) .

【答案】B ;

提示:因为从B的图像上分析,对于直线来说是a<0,b?0,则a?b?0,对于反比例函数来说,

k的图象在第一、三象限; xk的图象在第二、四象限.故xa?b在同一坐标系中的图xa?b?0,所以相互之间是矛盾的,不可能存在这样的图形.

4、如图所示,P是反比例函数y?数的关系式.

【思路点拨】要求函数关系式,必须先求出k的值,P点既在函数的图象上又是矩形的顶点,也就是说,P点的横、纵坐标的绝对值是矩形的边长. 【答案与解析】

解:设P点的坐标为(x,y),由图可知,P点在第二象限,∴ x<0,y>0. ∴ 图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x、y. ∵ 矩形的面积为2,∴ -xy=2,∴ xy=-2. ∵ xy=k,∴ k=-2. ∴ 此反比例函数的关系式是y??k

图象上一点,若图中阴影部分的面积是2,求此反比例函x

2. x【总结升华】此类题目,要充分利用过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线所得矩形面积为|k|这一条件,进行坐标、线段、面积间的转换. 举一反三:

【变式】如图,过反比例函数y?2(x?0)的图象上任意两点A、B,分别作x轴的垂线,垂足为xA'、B',连接OA,OB,AA'与OB的交点为P,记△AOP与梯形PA'B'B的面积分别为S1、S2,试比

较S1与S2的大小.

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