反比例函数全章复习与巩固（基础）

【典型例题】

类型一、确定反比例函数的解析式

1、已知函数y??k?2?x【答案】k?2

k?3是反比例函数，则k的值为 .

【解析】根据反比例函数概念，k?3＝?1且k?2?0，可确定k的值.

【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0. 举一反三：

【变式】反比例函数y?n?5图象经过点（2，3），则n的值是（ ）. x

C. 0

D. 1

A. ?2

【答案】D；

B. ?1

?反比例函数y?n?5n?5,∴n1?． 过点（2，3）．∴3?x2类型二、反比例函数的图象及性质

2、已知，反比例函数y?值范围．

4?2m的图象在每个分支中y随x的增大而减小，试求2m?1的取x【思路点拨】由反比例函数性质知，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，由此可求出m的取值范围，进一步可求出2m?1的取值范围． 【答案与解析】

解：由题意得：4?2m?0，解得m?2，

所以2m?4，则2m?1＜3．

【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键． 举一反三：

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【变式】已知反比例函数y?k?2，其图象位于第一、第三象限内，则k的值可为________（写出x满足条件的一个k的值即可）． 【答案】3（满足k＞2即可）.

3、在函数y??|k|（k?0，k为常数）的图象上有三点(－3，y1)、(－2，y2)、(4，y3)，x则函数值的大小关系是（ ）

A．y1?y2?y3 B．y3?y2?y1 C．y2?y3?y1 D．y3?y1?y2 【答案】D； 【解析】

∵ |k|＞0，∴ －|k|＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，y随x增大而增大，(－3，y1)、(－2，y2)在第二象限，(4，y3)在第四象限，∴ 它们的大小关系是：

y3?y1?y2．

【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的点(－3，y1)、(－2，y2)在双曲线的第二象限的分支上，因为－3＜－2，所以y1?y2，点(4，y3)在第四象限，其函数值小于其他两个函数值． 举一反三：

【变式1】（2019春?海口期中）在同一坐标系中，函数y=

k和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）. xA. B.

C.

【答案】C；

D.

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提示：分两种情况讨论：

①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=选C．

【高清课堂406878 反比例函数全章复习 例7】

【变式2】已知a＞b,且a?0,b?0,a?b?0,则函数y?ax?b与y?象不可能是( ) .

【答案】B ；

提示：因为从B的图像上分析，对于直线来说是a<0,b?0，则a?b?0，对于反比例函数来说，

k的图象在第一、三象限； xk的图象在第二、四象限．故xa?b在同一坐标系中的图xa?b?0，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.

4、如图所示，P是反比例函数y?数的关系式．

【思路点拨】要求函数关系式，必须先求出k的值，P点既在函数的图象上又是矩形的顶点，也就是说，P点的横、纵坐标的绝对值是矩形的边长． 【答案与解析】

解：设P点的坐标为(x，y)，由图可知，P点在第二象限，∴ x＜0，y＞0． ∴ 图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x、y． ∵ 矩形的面积为2，∴ －xy＝2，∴ xy＝－2． ∵ xy＝k，∴ k＝－2． ∴ 此反比例函数的关系式是y??k

图象上一点，若图中阴影部分的面积是2，求此反比例函x

2． x【总结升华】此类题目，要充分利用过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线所得矩形面积为|k|这一条件，进行坐标、线段、面积间的转换． 举一反三：

【变式】如图，过反比例函数y?2(x?0)的图象上任意两点A、B，分别作x轴的垂线，垂足为xA'、B'，连接OA，OB，AA'与OB的交点为P，记△AOP与梯形PA'B'B的面积分别为S1、S2，试比

较S1与S2的大小.

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