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2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编

9．三角函数与解三角形

一、选择题

（2017·新课标Ⅰ，9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+

2π)，则下面结正确的是（ ） 3πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，

6π个单位长度，12得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2

（2017·新课标Ⅲ，6）设函数f?x??cos?x?A．f?x?的一个周期为?2? C．f?x???的一个零点为x?

1π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，212??π??，则下列结论错误的是（ ）. 3?8?对称 3B．y?f?x?的图像关于直线x?D．f?x?在?? 6

?π?,??单调递减 ?2?（2016·新课标Ⅰ，12）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??

?2)，x???4为f(x)的零点，x??4为

y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(A．11

B．9

,)单调，则?的最大值为（ ）

1836

D．5

?5?C．7

（2016·新课标Ⅱ，7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

A．x?C．x??个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） 12k???(k?Z) 26k???(k?Z) 212

B．x?D．x?k???(k?Z) 26k???(k?Z) 212（2016·新课标Ⅱ，9）若cos(A．

7 25

3??)?，则sin 2α =（ ） 45117B． C．? D．?

5525? 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流

（2016·新课标Ⅲ，5）若tan??A.

3，则cos2??2sin2??（ ） 4166448 B. C. 1 D. 252525π1，BC边上的高等于BC,则cosA?（ ） 43（2016·新课标Ⅲ，8）在△ABC中，B?A.1031010310 B. C.? D. ?

10101010（2015·新课标Ⅰ，2）sin20?cos10??cos160?sin10??（ ）

A．?1133 B． C．? D．

2222（2015·新课标Ⅰ，8）函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

13,k??),k?Z 4413B．(2k??,2k??),k?Z

4413C．(k?,k?),k?Z

4413D．(2k?,2k?),k?Z

44A．(k??（2014·新课标Ⅰ，6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为（ ）

（2014·新课标Ⅰ，8）设??(0,?1?sin??)，??(0,)，且tan??，则（ ） 22cos?A.3?????2 B.2?????2 C.3?????2 D.2?????2

（2014·新课标Ⅱ，4）钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=（ ）

2A．5

B．5

C．2

D．1

（2012·新课标Ⅰ，9）已知??0，函数f(x)?sin(?x?是（ ）

A．[

?4)在（

?，?）上单调递减，则?的取值范围2D．（0，2]

15，] 24B．[

13，] 24C．（0，

1] 2 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流

（2012·新课标Ⅱ，9）已知??0，函数f(x)?sin(?x?A. [,]

?? )在(,?)单调递减，则?的取值范围是（ ）

42D. (0,2]

1524 B. [,]

1324 C. (0,]

12

?x??)(??0,??（2011·新课标Ⅰ，11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(f(?x)?f(x)，则

（A）f(x)在(0,)单调递减 （B）f(x)在(,?2)的最小正周期为?，且

??22 （C）f(x)在(0,)单调递增

)单调递减 44?3?（D）f(x)在(,)单调递增

44?3?（2011·新课标Ⅰ，5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则

cos2?=（ ）

A．?4334 B．? C． D． 5555（2011·新课标Ⅱ，5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ

=（ ） A．?4 5

B．?3

5

C．3

5

D．4

5（2011·新课标Ⅱ，11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x???)(??，且0,?|?|的最小正周期为)2?f(?x)?f(x)，则（ ）

A．f(x)在(0,)单调递减

2C．f(x)在(0,)单调递增

2二、填空题

2（2017·新课标Ⅱ，14）函数f?x??sinx?3cosx??

?3?B．f(x)在(,)单调递减

44

??3?D．f(x)在(,)单调递增

443???（x??0,?）的最大值是 ． 4?2?54，cos C?，a = 1，

135（2016·新课标Ⅱ，13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A?则b = .

（2016·新课标Ⅲ，14）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平移______个单位长度得到.

?（2015·新课标Ⅰ，16）在平面四边形ABCD中，?A??B??C?75，BC?2，则AB的取值范围

是 .