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p∨﹁q)∧﹁q├ p。这属于选言推理的肯定否定式,是无效的。 2.已知若A不是B,则C是D。C不是D,因为A是B。

答:可令p表示A是B,q表示C是D,则该推理可以进一步符号化为(﹁p→q)∧p├ ﹁q,这

属于充分条件推理的否定前件式,是无效的。

3.只有快车,才在这一站停车;上一列车是快车。所以,它在这一站停车。 答:这个推理属于必要条件推理的肯定前件式,是无效的。 4.如果桥梁被水冲坏了,汽车就不会准时回来,现在汽车没有准时回来,所以桥梁被水冲坏了。 答:这个推理属于充分条件推理的肯定后件式,是无效的。

5.这个词项是肯定命题的谓项,因为这个词项不周延。只要是肯定命题的谓项,它就是不周延的。

答:这个推理实际上是:如果一个词项是肯定命题的谓项,那么它就是不周延的;这个词项不

周延,所以这个词项是肯定命题的谓项。这个推理属于充分条件推理的肯定后件式,是无效的。

6.我们队除非技术发挥好、配合好,才能战胜乙队;我们队总是配合不好,可见我们队不能战胜乙队。

答:这个推理属于必要条件推理的否定前件式,是有效的。 (二)下列议论中运用了哪些推理形式 1.若物价高(p),则工人生活就苦(q);或许是物价高,或许存在物价控制(r);若存在物价控制,就不会通货膨胀(s);现在通货膨胀;因此,工人生活苦。

解:按照题中所设定的符号,这个推理的推理过程及其所运用的推理形式可以示意如下:

(1)(p→q) 已知 (2)p∨r 已知 (3)r→﹁s 已知 (4)s 已知 (5)﹁r (3)、(5),充分条件推理的否定后件式 (6)p (2)、(5),相容选言推理的否定肯定式 (7)q (1)、(6),充分条件推理的肯定前件式

注意,题干中的“就不会通货膨胀(r)”应当改为“就不会通货膨胀(s)”。

2.对待外国科学文化,或是一概排斥(p),或是一概照搬(q),或是批判吸收(r);如果一概排斥,就会远远落在后面(s);而我们一定要迎头赶上。如果一概照搬,我们就会变成帝国主义的附庸(t),而我们的目标是建立自主的社会主义国家。

解:按照题中所设定的符号,这个推理的推理过程及其所运用的推理形式可以示意如下:

(1)p∨q∨r 已知 (2)p→s 已知 (3)﹁s 已知 (4)q→t 已知 (5)﹁t 已知 (6)﹁q (4)、(5),充分条件推理的否定后件式 (7)﹁p (2)、(3),充分条件推理的否定后件式 (8)﹁p∧﹁q (6)、(7),联言推理的组合式 (9)r (1)、(8),选言推理的否定肯定式

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八、综合题 1.已知:(1)如果甲乙丙三人都是盗窃犯,则01、02、03号三个案件都能破获。(2)01号案件没有破获。(3)如果甲不是盗窃犯,则甲的供词都是真的,而甲说乙不是盗窃犯。(4)如果乙不是盗窃犯,则乙的供词都是真的,而乙说他和丙是好朋友。(5)现已查明,丙根本不认识乙。请问,三人中只有谁不是案犯。

解:设pqr分别表示甲乙丙是盗窃犯,stu表示01、02和03号三个案件都得以破获,v表示甲

的供词为真,w表示乙的供词为真,x表示乙与丙是好朋友。则 (1)(p∧q∧r)→(s∧t∧u) 已知 (2)﹁s 已知 (3)﹁p→﹁q 已知 (4)﹁p→v∧﹁q 已知 (5)﹁q→w∧x 已知 (6)﹁x 已知 (7)﹁s∨﹁t∨﹁u (2),析取附加式 (8)﹁(s∧t∧u) (7),德摩根定律 (9)﹁(p∧q∧r) (1)、(8),充分条件推理的否定后件式 (10)﹁p∨﹁q∨﹁r (9),德摩根定律 (11)﹁x∨﹁w (6),析取附加式 (12)﹁(x∧w) (11),德摩根定律 (13)q (5)、(12),充分条件推理的否定后件式 (14)p (3)、(13),充分条件推理的否定后件式 (5)﹁r (10)、(13)、(14),相容选言推理的否定肯定式 所以,丙不是罪犯。

2.甲乙丙丁是某案的证人。法庭决定,(1)只有当甲和乙出庭作证时,丙才出庭作证;(2)如果乙出庭作证,那么丁不出庭作证。请问,当丙出庭作证时,丁是否出庭作证。 解:令pqrs分别表示甲乙丙丁出庭作证,则

(1)(p∧q)←r 已知 (2)q→﹁s 已知 (3)r 假设 (4)p∧q (1)、(3),必要条件推理的肯定后件式 (5)q (4),联言推理的分解式 (6)﹁s (2)、(5),充分条件推理的肯定前件式 所以,丁不出庭

3.一天夜里,某商店被盗。经刑警反复侦查,掌握如下事实:

(1)盗贼可能是A,也可能是B,不可能是别人。 (2)如果A的证词可靠,则作案时间必在零点以前。 (3)只有零点时商店灯光未灭,A的证词才不可靠。 (4)如果B是盗贼,作案时间必在零点以后。 (5)零点时商店灯光已灭,B此时尚未回家。 请问:A、B两人之中究竟谁是盗贼?

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解:设pq分别表示AB是盗贼,r表示A的证词可靠,s表示作案时间在零点以前,t表示零点

时商店灯光已灭,u表示B回家,则 (1)p∨q 已知 (2)r→s 已知 (3)﹁t←﹁r 已知 (4)q→﹁s 已知 (5)t∧﹁u 已知 (6)t (5),联言推理的分解式 (7)﹁﹁r (3)、(6),必要条件推理的否定前件式 (8)r (7),等值命题 (9)s (2)、(8),充分条件推理的肯定前件式 (10)﹁q (4)、(9),充分条件推理的否定后件式 (11)p (1)、(10),选言推理的否定肯定式 所以,A是盗贼。

4.根据下列条件能确定甲乙丙丁戊哪几个人上场?不能确定那些人是否上场?

(1)如果乙上场,那么甲和丙都上场。

(2)如果甲和丙中有人不上场,那么乙上场。 (3)只有甲不上场,乙才不上场。 (4)丙不上场或戊上场。

解:令pqrs分别表示甲乙丙戊上场,则

(1)q→(p∧r) (2)(﹁p∨﹁r)→q (3)﹁p←﹁q (4)﹁r∨s

做它们的真值表: p q r s ﹁p 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 ﹁q 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 ﹁r 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 p∧r 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ﹁p∨﹁r 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 q→p∧r 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 ﹁p∨﹁r→q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 ﹁p←﹁q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 ﹁r∨s 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 33

0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 由真值表可见,前提条件都为真,当且仅当,甲乙丙戊都上场。前提条件不涉及丁,所以不能确定丁是否上场。

5.某案的两名凶手在ABCDE五人之中。在下列条件下,凶手是谁?

(1)只有A是凶手,B才是凶手。 (2)只要D不是凶手,C就不是凶手。 (3)或者B是凶手,或者C是凶手。 (4)D没有E为帮凶,就不会作案。 (5)E没有作案时间。

解:设pqrst分别表示ABCDE是凶手,则

(1)p←q 已知 (2)﹁s→﹁r 已知 (3)q∨r 已知 (4)﹁(s∧t)→﹁s 已知 (5)﹁t 已知 (6)﹁t∨﹁s (5),析取推理的附加式 (7)﹁(s∧t) (6),德摩根定律 (8)﹁s (4)、(7),充分条件推理的肯定前件式 (9)﹁r (2)、(8),充分条件推理的肯定前件式 (10)q (3)、(9),相容选言推理的否定肯定式 (11)p (1)、(10),必要条件推理的肯定后件式 所以,AB是凶手。

第六章 复合命题及其推理(下)

一、填空题

1.与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件命题是(如果做坏事则受惩罚)。 2.“只有通过考试,才能录取”转换为等值的充分条件命题是(如果录取,则通过考试),转换为等值的联言命题的负命题是(并非没有通过考试但录取)。 3.“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命题(小王不是大学生或者不是运动员),也等值于充分条件命题(如果小王是大学生,那么他不是运动员)。

注意,它还等值于“如果小王是运动员,那么他不是大学生)。

4.由p∧q真能推出p∨q(真),由p∨﹁q假能推出﹁p∧q(真)。 5.负命题的支命题与负命题的等值命题之间是(矛盾)关系。 6.“并不是除非你让步,他才能签字”,这个负命题的等值命题是(你不让步,他也签字)。 7.与p∧﹁q相矛盾的蕴涵式是(p→q)。

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8.二难推理简单构成式的两个假言前提的前件(不相同)、后件(相同),简单破坏式的两个假言前提的前件(相同)而后件(不相同)。 9.以“如果p那么q”和“如果r那么s”为假言前提进行二难推理,则推出的结论可以是(q∨s)或(﹁p∨﹁r)。

10.以p→(﹁q∧﹁r)和q为前提进行推理,结论是(﹁p)。

二、单项选择题

1.在以下命题形式中,与p→q具有等值关系是( D )

A.p∧q B.﹁p∧q C.p∨q D.﹁p∨q 2.“张云不是钢铁工人,也不是石油工人”与“如果张云是钢铁工人,那么张云不是石油工人”,这两个命题在真值方面( A ) A.可同真并且可同假 B.可同真但不可同假 C.不可同真但可同假 D.不可同真并不可同假 3.在下列命题形式中,与p∨q相矛盾的是( C )

A.﹁p∨﹁q B.﹁p→q C.﹁p∧﹁q D.p←q 4.下列与p∨﹁q想等值的命题是( C )

A.﹁(p∧﹁q) B.﹁p∨q C.﹁(﹁p∧q) D.﹁(p→﹁q) 5.当p∨﹁q和p?q仅有一真时,则下列命题形式为真的是( B )

A.p∧q B.p∧﹁q C.﹁p∧q D.﹁p∧﹁q

解析:做出p∨﹁q和p?q的真值表,可以看出,p∨﹁q和p?q仅有一真,当且仅

当,p为真且q为假。所以,选B。

6.在下列各组命题形式中,具有不可同真但可同假关系的是( D )

A.SAP与SOP B.p→q与﹁p→﹁q C.p∨q与﹁p∨﹁q D.p∧q与p∧﹁q 7.以p→q、r→q、s→p∨r、s为前提进行推理,结论为( C )

A.p B.﹁p C.q D.﹁q

8.如果小李喜欢表演,那么他就要报考戏剧学院;如果他不喜欢表演,那么他可以成为戏剧理论家;如果他不报考戏剧学院,那么他就不能成为戏剧理论家。 由此可以推出小李( D ) A.不喜欢表演 B.成为戏剧理论家 C.不包括戏剧学院 D.报考戏剧学院 E.不成为戏剧理论家

解析:由矛盾律和排中律可知,小李喜欢表演,或者不喜欢表演。根据二难推理的复杂构成式,由“如果小李喜欢表演,那么他就要报考戏剧学院;如果他不喜欢表演,那么他可以成为戏剧理论家”可得,他报考戏剧学院,或者他成为戏剧理论家。

“他报考戏剧学院,或者他成为戏剧理论家”等值于“如果他不报考戏剧学院,那么他成为戏剧理论家”。

由矛盾律和排中律可知,他成为戏剧理论家,或者不能成为戏剧理论家。根据二难推理的复杂破坏式,由“如果他不报考戏剧学院,那么他成为戏剧理论家”和“如果他不报考戏剧学院,那么他就不能成为戏剧理论家”可得,他报考戏剧学院。

9.一个心理健康的人,必须保持自尊;一个人只有受到自己尊敬的人的尊敬,才能保持自尊;而一个用追星方式来表达自己尊敬情感的人,不可能受到自己尊敬的人的尊敬。

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