第十一章：恒定电流的磁场习题解答

1．题号：40941001 分值：10分

如下图所示，是一段通有电流I的圆弧形导线，它的半径为R，对圆心的张角为?。求该圆弧形电流所激发的在圆心O处的磁感强度。

解答及评分标准：

?在圆弧形电流中取一电流元Idl（1分）， ?则该电流元Idl在圆心处的磁感强度为：

dB??0Idl?0I0sin90?d?（2分） 24?R4?R?Rd?

其中dl则整段电流在圆心处的磁感强度为：

?0I?0IB??dB??0d???（2分）

4?R4?R?

2．题号：40941002 分值：10分

一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为R?3cm，导线中的电流为I?2A。求圆弧形中心O点的磁感应强度。

解答及评分标准：

两根半无限长直电流在O点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得 B1??2??0I?I??0 （3分） 4?R2?R圆弧形导线在O点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为

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B2?二者叠加后得

?0I32R4?3?0I （3分） 8R B?B2?B1?3?0I?0I??1.81?10?5T （3分） 8R2?R方向垂直图面向里。 （1分）

3．题号：40941003 分值：10分 难度系数等级：1

一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b）所示形状。在导线通以电流I后，求两个图形中P点的磁感应强度之比。

（a） （b）

解答及评分标准：

图中（a）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方向相同。 长为l的两段在P点的磁感应强度为 B1?2?0I （2分） 4?l2?0I （2分） 4?l长为2l的一段在P点的磁感应强度为 B2?所以

B?B2?B1?2?0I （2分） 2?l图（b）中可分解为3段电流。

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处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，半圆弧在P点的磁感应强度为

??B2所以

B??B2???0I16l

???0I16l （2分）

两个图形中P点的磁感应强度之比

B82 （2分） ?B??2

4．题号：40941004 分值：10分

A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径RA?0.2m，NA?10匝，通有电流IA?10A；B线圈半径RB?0.1m，NB?20匝，通有电流IB?5A。求两线圈公共中心处的磁感应强度。

解答及评分标准：

两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为

BA?NA?0IA?3.14?10?4T （3分）

2RANB?0IB?6.28?10?4T （3分）

2RBBB?两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为

22B?BA?BB?7.02?10?4T （3分）

??BB与BB的夹角为 ??arctanA?26.56? （1分）

BB

5．题号：40942005

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