2015年浙江省杭州市中考数学试卷

一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ） A11.4×102 B1.14×103 C1.14×104 D1.14×105 ． ． ． ． 2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（ ） 36 A2+2=29 B23﹣24=2﹣1 C23×23=29 D24÷22=22 ． ． ． ． 3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D ． ． ． ． 4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ） 22 A（﹣x﹣y）B（﹣x+y）=x﹣y ﹣x= ． ． Cx2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 Dx÷（x2+x）=+1 ． ． 5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ） A20° B30° C70° D110° ． ． ． ． 6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（ ） A6 B7 C8 D9 ． ． ． ． 7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A54﹣x=20%×108 B54﹣x=20%（108+x） ． ． C54+x=20%×162 D108﹣x=20%（54+x） ． ． 8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5

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浓度的中位数是112ug/m；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（ ） A①②③ B①②④ C①③④ D②③④ ． ． ． ． 9．（3分）（2015?杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ） A B C D ． ． ． ． 10．（3分）（2015?杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ） Aa（x1﹣x2）=d Ba（x2﹣x1）=d Ca（x1﹣x2）2=d Da（x1+x2）2=d ． ． ． ． 二、认真填一填（每小题4分，共24分） 11．（4分）（2015?杭州）数据1，2，3，5，5的众数是 ，平均数是 ．

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12．（4分）（2015?杭州）分解因式：mn﹣4mn= ．

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13．（4分）（2015?杭州）函数y=x+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）． 14．（4分）（2015?杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α

度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）．

15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= ． 16．（4分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ． 三、全面答一答（共66分） 17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图． （1）试求出m的值；

（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数． 18．（8分）（2015?杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．

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19．（8分）（2015?杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．

如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长． 20．（10分）（2015?杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．

（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；

（2）根据图象，写出你发现的一条结论；

（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值． 21．（10分）（2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度． （1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．

（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）． 22．（12分）（2015?杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E． （1）若

=，AE=2，求EC的长；

（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由． 23．（12分）（2015?杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…． 请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式； （2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

2015年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ） A11.4×102 B1.14×103 C1.14×104 D1.14×105 ． ． ． ． 考科学记数法—表示较大的数． 点： n分科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析： 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 5解解：将11.4万用科学记数法表示为：1.14×10． 答： 故选D． n点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中评： 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（ ） 36 A2+2=29 B23﹣24=2﹣1 C23×23=29 D24÷22=22 ． ． ． ． 考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂． 点： 分根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可． 析： 36解解：A、2与2不能合并，错误； 答： B、23与24不能合并，错误； 336C、2×2=2，错误； 422D、2÷2=2，正确； 故选D． 点此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算． 评： 3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D ． ． ． ． 考中心对称图形． 点： 分根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解． 析： 解解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中答： 心对称图形． 故选：A． 点本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重评： 合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ） 22 A（﹣x﹣y）B（﹣x+y）=x﹣y ﹣x= ． ． Cx2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 Dx÷（x2+x）=+1 ． ． 考平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法． 点： 分根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可． 析： 22解解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x﹣y，正确； 答：