浙江省杭州市中考数学试卷及解析 下载本文

2015年浙江省杭州市中考数学试卷

一、仔细选一选(每小题3分,共30分) 1.(3分)(2015?杭州)统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( ) A11.4×102 B1.14×103 C1.14×104 D1.14×105 . . . . 2.(3分)(2015?杭州)下列计算正确的是( ) 36 A2+2=29 B23﹣24=2﹣1 C23×23=29 D24÷22=22 . . . . 3.(3分)(2015?杭州)下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D . . . . 4.(3分)(2015?杭州)下列各式的变形中,正确的是( ) 22 A(﹣x﹣y)B(﹣x+y)=x﹣y ﹣x= . . Cx2﹣4x+3=(x﹣2)2+1 Dx÷(x2+x)=+1 . . 5.(3分)(2015?杭州)圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=( ) A20° B30° C70° D110° . . . . 6.(3分)(2015?杭州)若k<<k+1(k是整数),则k=( ) A6 B7 C8 D9 . . . . 7.(3分)(2015?杭州)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( ) A54﹣x=20%×108 B54﹣x=20%(108+x) . . C54+x=20%×162 D108﹣x=20%(54+x) . . 8.(3分)(2015?杭州)如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”).由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5

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浓度的中位数是112ug/m;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的是( ) A①②③ B①②④ C①③④ D②③④ . . . . 9.(3分)(2015?杭州)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为( ) A B C D . . . . 10.(3分)(2015?杭州)设二次函数y1=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( ) Aa(x1﹣x2)=d Ba(x2﹣x1)=d Ca(x1﹣x2)2=d Da(x1+x2)2=d . . . . 二、认真填一填(每小题4分,共24分) 11.(4分)(2015?杭州)数据1,2,3,5,5的众数是 ,平均数是 .

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12.(4分)(2015?杭州)分解因式:mn﹣4mn= .

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13.(4分)(2015?杭州)函数y=x+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”). 14.(4分)(2015?杭州)如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α

度,则∠GFB为 度(用关于α的代数式表示).

15.(4分)(2015?杭州)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= . 16.(4分)(2015?杭州)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= . 三、全面答一答(共66分) 17.(6分)(2015?杭州)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图. (1)试求出m的值;

(2)杭州市某天收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数. 18.(8分)(2015?杭州)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.

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19.(8分)(2015?杭州)如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′?OP=r,则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”.

如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于⊙O的反演点,求A′B′的长. 20.(10分)(2015?杭州)设函数y=(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)](k是常数).

(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象;

(2)根据图象,写出你发现的一条结论;

(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到的函数y3的图象,求函数y3的最小值. 21.(10分)(2015?杭州)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度. (1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.

(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹). 22.(12分)(2015?杭州)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E. (1)若

=,AE=2,求EC的长;

(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由. 23.(12分)(2015?杭州)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示. 方成思考后发现了如图1的部分正确信息:乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇;…. 请你帮助方成同学解决以下问题:

(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式; (2)当20<y<30时,求t的取值范围;

(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;

(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?

2015年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选(每小题3分,共30分)

1.(3分)(2015?杭州)统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( ) A11.4×102 B1.14×103 C1.14×104 D1.14×105 . . . . 考科学记数法—表示较大的数. 点: n分科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,析: 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 5解解:将11.4万用科学记数法表示为:1.14×10. 答: 故选D. n点此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中评: 1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(3分)(2015?杭州)下列计算正确的是( ) 36 A2+2=29 B23﹣24=2﹣1 C23×23=29 D24÷22=22 . . . . 考同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂. 点: 分根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可. 析: 36解解:A、2与2不能合并,错误; 答: B、23与24不能合并,错误; 336C、2×2=2,错误; 422D、2÷2=2,正确; 故选D. 点此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法,关键是根据法则进行计算. 评: 3.(3分)(2015?杭州)下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D . . . . 考中心对称图形. 点: 分根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解. 析: 解解:由中心对称的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,则只有选项A是中答: 心对称图形. 故选:A. 点本题考查了中心对称图形的概念:如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重评: 合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心. 4.(3分)(2015?杭州)下列各式的变形中,正确的是( ) 22 A(﹣x﹣y)B(﹣x+y)=x﹣y ﹣x= . . Cx2﹣4x+3=(x﹣2)2+1 Dx÷(x2+x)=+1 . . 考平方差公式;整式的除法;因式分解-十字相乘法等;分式的加减法. 点: 分根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可. 析: 22解解:A、(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x﹣y,正确; 答: