点直线与圆的位置关系

一.选择题

1. （2019?江苏苏州?3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD，若?ABO?36o，则?ADC的度数为（） A．54o

AB．36o C．32o D．27o

DOCB

【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型 【解答】切线性质得到?BAO?90o ??AOB?90o?36o?54o QOD?OA ??OAD??ODA Q?AOB??OAD??ODA

??ADC??ADO?27o

故选D

2. （2019?湖北天门?3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正确结论的个数有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据

相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到

，于是得到ED?BC＝BO?BE，故④正确．

【解答】解：连结DO．

∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线， ∴∠CBO＝90°， ∵AD∥OC，

∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD． 又∵OA＝OD， ∴∠DAO＝∠ADO， ∴∠COD＝∠COB． 在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB（SAS）， ∴∠CDO＝∠CBO＝90°． 又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线；故①正确， ∵△COD≌△COB， ∴CD＝CB， ∵OD＝OB， ∴CO垂直平分DB， 即CO⊥DB，故②正确；

∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°，

∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°， ∴∠ADE＝∠BDO， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠EDA＝∠DBE， ∵∠E＝∠E，

，

∴△EDA∽△EBD，故③正确； ∵∠EDO＝∠EBC＝90°， ∠E＝∠E， ∴△EOD∽△ECB， ∴

，

∵OD＝OB，

∴ED?BC＝BO?BE，故④正确； 故选：A．

【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．

3.（2019?黑龙江哈尔滨?3分）如图，PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点，点C为⊙O上一点，连接AC.BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（ ）

A．60°

B．75°

C．70°

D．65°

【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数． 【解答】解：连接OA.OB，

∵PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，