人教版六年级下册同步奥数 第三单元 圆柱和圆锥 能力提升 思维突破 挑战极限

（2）有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口3厘米。若将一个圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出20毫升。求铅锤的体积。（玻璃杯的厚度忽略不计）

例题2.如图，把三角形ABC以AC边为轴旋转一周，得到一个图形，求这个图形的体积。(π取3） A B 4cm D 12cm

C

练习2.如图，把三角形ABC以AB边为轴旋转一周，得到一个图形，求这个图形的体积。(π取3.1） A

42cm D 15cm C B 例题3.一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少？

练习3.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图一），表面积增加了48厘米2；平行于底面切成三块（如图二），表面积增加了50.24厘米2；削成一个最大的圆锥（如图三），体积减少了多少立方厘米？

图一 图二 图三

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例题4.如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

h h 2练习4.有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为内水面的高度。

板块六 圆柱和圆锥综合

例题1.一个铅笔头的形状如图所示，是由一个圆柱和一个圆锥组合而成的立体图形。如果已知圆柱的高和圆锥的高都是2厘米，铅笔头的体积为12.56立方厘米，请求出这种铅笔的横截面面积。（π取3.14）

4cm

练习1.下面的容器倒过来后，水面的高度是多少厘米？

22cm 18cm

例题2.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥的高是圆柱高的是多少？

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196π立方厘米，在容器内倒满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器32，求圆锥和圆柱的底面积比3人教版六年级下册同步奥数 第三单元 圆柱和圆锥 能力提升 思维突破 挑战极限

练习2.（1）一个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的求这个圆锥的高与圆柱高的比。

32，这个圆柱的体积是圆锥体积的。43（2）一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是3:4，它们的体积之比是9:7，求圆柱与圆锥高的比。

挑战极限

1.在一个边长为4厘米的正方体的前后、上下、左右面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。

2.如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米，2厘米，1厘米，高分别为2厘米，1厘米，0.5厘米的圆柱，最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？

3.下图为一圈“心相印”圈纸的截面图，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，若纸的厚度为0.4毫米，问：中心的卷轴到纸用完时大约会转多少圈？这卷纸展开后大约有多长？（π取3.14）

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14. 甲、乙两个圆锥形容器形状相同，体积相同，甲容器中水的高度是圆锥高的，乙容器中

32水的高度是圆锥高的，哪一个容器中盛水多？多的是少的几倍？

3

甲 乙

5.在一只底面半径为20厘米，高为40厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米。要在瓶中放入长和宽都是16厘米，高30厘米的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少厘米？如果把铁块竖着放入玻璃瓶中，瓶中的水将会升高多少厘米？

6.甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？

杯赛真题

1.一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，那么，原来的水桶可装水多少千克？（北京市第三届迎春杯数学竞赛初赛试题）

2.如下图，厚度为0.25毫米的铜板纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米，这卷铜板纸的总长是多少米？（π取3.14）（2001年“《小学生数学报》杯”六年级决赛试题）

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