23．（1）①依题意补全图形． …………… 1分 ②证明：连接OC，如图1． ∵半径OA?CD，
∴?OBD?90°，AD?AC． ∵EC?AC， ∴EC?AD． ∴?1??2．
∵CF是⊙O的切线，OC是半径， ∴?OCF?90°．
∴?OFC??ODC． ………………………… 3分 （2）解法一：过点B作BG?OD于点G，如图2． ∵B是OA的中点，OA?4， ∴OB?2．
∴在Rt△BOD中，?DOB?60°． ∵EC?AC?AD，
∴?EOC??AOC??DOA?60°． ∴?EOD?180°．
即点D，O，E在同一条直线上． 在Rt△OCF中，OC?4，可得OF?8． 在Rt△OGB中，OB?2，可得OG?1，BG? ∴FG?OF?OG?9．
在Rt△BGF中，由勾股定理可得FB?221． …………… 6分 解法二：过点F作FM?BO交BO的延长线于点M，如图3（略）． 解法三：过点B作BG?FC于点G，如图4（略）．
解法四：过点F作FM?BC交BC的延长线于点M，如图5（略）．
FEM4O213BAClFE3CDOEF12BAlC图1
DOEFCGBAl图2
3．
DO214GDBAlDO213BA4CEF l图3 13 图4
M图5
24．解：（1）10，0.64； ………………………… 2分 （2）0.96，3.5； ………………………… 4分 （3）答案不唯一，理由须支撑推断结论. ………………………… 6分 如：甲；甲企业的抽样产品的质量合格率为96%，高于乙企业的94%. 如：甲；甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好. 如：乙；乙企业的抽样产品的质量优秀率为70%，高于甲企业的64%.
25．解：本题答案不唯一，如：
（1）2.44； ………………………… 1分 （2）
y/cm5432y2y11O1 2 3 4 5 6x/cm ………………………… 4分 （3）1.3或5.7． ………………………… 6分
26．解：（1）∵y?ax?4ax?c
2?a(x?2)2?4a?c，
∴抛物线的对称轴是直线x?2． ………………………… 2分 （2）①∵直线y?3x?3与x轴，y轴分别交于点C，D， 514
∴点C的坐标为(5,0)，点D的坐标为(0,?3)． ∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称， ∴点A的坐标为(0,3)．
∵将点A向右平移2个单位长度，得到点B，
∴点B的坐标为(2,3)． ………………………… 3分 ②抛物线为y?ax2?4ax?3(a?0)，顶点为P(2,3?4a)． （ⅰ）当a?0时，如图1.
令x?5，得y?25a?20a?3?5a?3?0， 即点C(5,0)总在抛物线上的点E(5,5a?3)的下方． ∵yP?yB
∴点B(2,3)总在抛物线顶点P的上方，
结合函数图象，可知当a?0时，抛物线与线段BC恰有一个公共点．
y y77
66
55 44E(5,5a+3) BB3A3A
22P
11
CC –4–3–2–1O1234567x–4–3–2–1O1234567x –1–1 –2–2
–3–3
–4–4 x=2x=2
图1 图2
（ⅱ）当a?0时，如图2. 当抛物线过点C(5,0)时， 25a?20a?3?0，解得a??. 结合函数图象，可得a≤?.
353515
综上所述，a的取值范围是a≤?或a?0. …………………… 6分
27．（1）45°??； ………………………… 2分 （2）证明：∵四边形ABCD是正方形，如图1． ∴?BAD?90°，AB?AD． ∵点E与点B关于直线AP对称， ∴?3??ABF，AE?AB． ∴AE?AD． ∴?1??2． ∵?2??3?180°，
∴在四边形ABFD中，?1??ABF?180°． ∴?BFD??BAD?180°． ∴?BFD?90°．
∴BF?DF． ………………………… 4分 （3）线段AF，BF，CF之间的数量关系为：AF?2BF?CF．
………………………… 5分 证明：过点B作BM?BF交AF于点M，如图2． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB?CB，?ABC?90°． ∴?4??CBF．
∵点E与点B关于直线AP对称，?BFD?90°， ∴?MFB?45°．
∴BM?BF，FM?2BF． ∴△AMB≌△CFB． ∴AM?CF． ∵AF?FM?AM，
∴AF?2BF?CF． ………………………… 7分
16
35A123EDBPFC图1
AM4BPF123EDC图2
28．解：（1）C2，C3； ………………………… 2分 （2）①∵点C在直线y?x?2上， 设点C的坐标为(m,m?2)．
当?BCA?90°时，过点C作CD?x轴于点D，如图．
∴△CDB∽△ADC． ∴CD2?BD?AD． ∴(m?2)2?m?(5?m)．
y321CDA456–1B–1–2–31C'23x1． 213 ∴C(4,2)或C'(,?)．
22 解得m1?4，m2? 又∵直线y?x?2与y轴交于点(0,?2)，
结合图形，可得点C的纵坐标的取值范围是?2?yC??或yC?2． ………………………… 5分 ②5?r≤5． ………………………… 7分
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