新编基础物理学上册5-6单元课后答案讲课教案 下载本文

第五章

5-1 有一弹簧振子,振幅A?2.0?10?2m,周期T?1.0s,初相??3?/4.试写出它的振动位移、速度和加速度方程。

分析 根据振动的标准形式得出振动方程,通过求导即可求解速度和加速度方程。 解:振动方程为:x?Acos[?t??]?Acos[代入有关数据得:x?0.02cos[2?t?振子的速度和加速度分别是:

2?t??] T3?](SI) 43?](SI) 43?a?d2x/dt2??0.08?2cos[2?t?](SI)

4v?dx/dt??0.04?sin[2?t?5-2若简谐振动方程为x?0.1cos[20?t??/4]m,求: (1)振幅、频率、角频率、周期和初相; (2)t=2s时的位移、速度和加速度.

分析 通过与简谐振动标准方程对比,得出特征参量。

解:(1)可用比较法求解.根据x?Acos[?t??]?0.1cos[20?t??/4] 得:振幅A?0.1m,角频率??20?rad/s,频率???/2??10s?1, 周期T?1/??0.1s,???/4rad

(2)t?2s时,振动相位为:??20?t??/4?(40???/4)rad 由x?Acos?,???A?sin?,a??A?2cos????2x得 x?0.0707m,???4.44m/s,a??279m/s2

5-3质量为2kg的质点,按方程x?0.2sin[5t?(?/6)](SI)沿着x轴振动.求: (1)t=0时,作用于质点的力的大小;

(2)作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.

分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解,位移最大时受力最大。 解:(1)跟据f?ma??m?2x,x?0.2sin[5t?(?/6)] 将t?0代入上式中,得:f?5.0N

(2)由f??m?2x可知,当x??A??0.2m时,质点受力最大,为f?10.0N 5-4为了测得一物体的质量m,将其挂到一弹簧上并让其自由振动,测得振动频率

?1?1.0Hz;而当将另一已知质量为m'的物体单独挂到该弹簧上时,测得频率为?2?2.0Hz.

设振动均在弹簧的弹性限度内进行,求被测物体的质量. 分析 根据简谐振动频率公式比较即可。

解:由??12?k/m,对于同一弹簧(k相同)采用比较法可得:

?1m' ??2m解得:m?4m'

5-5一放置在水平桌面上的弹簧振子,振幅A?2.0?10?2m,周期T=0.5s,当t=0时, (1)物体在正方向端点;

(2)物体在平衡位置,向负方向运动;

(3)物体在x?1.0?10?2m处,向负方向运动; (4)物体在x??1.0?10?2m处,向负方向运动. 求以上各种情况的振动方程。

分析 根据旋转矢量图由位移和速度确定相位。进而得出各种情况的振动方程。 解:设所求振动方程为:x?Acos[由A旋转矢量图可求出

2?t??]?0.02cos[4?t??] T?1?0,?2??/2,?3??/3,?4?2?/3

题图5-5

(1)x?0.02cos[4?t](SI)(2)x?0.02cos[4?t?(3)x?0.02cos[4?t??2](SI) 2?](SI) 3?3](SI)(4)x?0.02cos[4?t?5-6在一轻弹簧下悬挂m0?100g砝码时,弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂m?250g的物体,构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s的初速度(令这时t=0).选x轴向下,求振动方程.

分析 在平衡位置为原点建立坐标,由初始条件得出特征参量。 解:弹簧的劲度系数k?m0g/?l。

当该弹簧与物体m构成弹簧振子,起振后将作简谐振动,可设其振动方程为:

x?Acos[?t??]

角频率为??k/m代入数据后求得??7rad/s

以平衡位置为原点建立坐标,有:x0?0.04m,v0??0.21m/s 据A?x0?(v0/?)2得:A?0.05m

x0得???0.64rad由于v0?0,应取??0.64(rad) A2据???cos?1于是,所求方程为:x?0.05cos(7t?0.64)(m) 5-7 某质点振动的x-t曲线如题图5-7所示.求: (1)质点的振动方程;

(2)质点到达P点相应位置所需的最短时间.

分析 由旋转矢量可以得出相位和角频率,求出质点的振动方程。并根据P点的相位确定最短时间。

解:()设所求方程为:1x?Acos(?t??0)从图中可见,t?0,x0?A/2,v0?0由旋转矢量法可知;?0??又Qt?1s,?t???3

?3??2??5?6题图5-7

5??t?)m63(2)QP点的相位为0故:x?0.1cos(??tp??0?5??tp??0tp?0.4s 63即质点到达P点相应状态所要的最短时间为0.4s5-8有一弹簧,当下面挂一质量为m的物体时,伸长量为9.8?10?2m.若使弹簧上下振动,且规定向下为正方向.

(1)当t=0时,物体在平衡位置上方8.0?10?2m,由静止开始向下运动,求振动方程. (2) 当t=0时,物体在平衡位置并以0.6m/s的速度向上运动,求振动方程. 分析 根据初始条件求出特征量建立振动方程。 解:设所求振动方程为:x?Acos(?t??)