18-19第3章§4对数及其运算 下载本文

18-19第3章§4对数及其运算

4.1 对数及其运算

学习目标:1.理解对数的概念.(重点)2.掌握指数式与对数式的互化.(重点)3.掌握对数的基本性质.(难点)4.掌握对数的运算性质,理解其推导过程.(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

【一】对数的定义

阅读教材P78~P79〝思考交流〞之间的部分内容,完成以下问题. 1.对数的有关概念

2.对数的底数a的取值范围是a>0,且a≠1. 思考1:形如ab=N的式子都能化成logaN=b的形式吗? [提示] 不一定.例如(-2)2=4不能化成log-24=2. 【二】对数的基本性质与对数恒等式

阅读教材P79〝思考交流〞的内容,完成以下问题.

对数恒等式 alogaN=__N__ 底数的对数等于__1__,即logaa=对数的基本性质 __1__ 1的对数等于__0__,即loga1=__0__ 零和负数没有对数 思考2:loga1,a>0,且a≠1为什么等于0? [提示] 设loga1=b,那么ab=1,∴ab=a0,∴b=0 【三】两种常见对数

阅读教材P79〝思考交流〞下方与〝例1〞上方之间的内容,完成以下问题.

对数形式 特点 记法

一般对数 自然对数 常用对数 以a(a>0,且a≠1)为底的对数 logaN 以__e__为底的对数 以__10__为底的对数 ln N lg N 【四】对数的运算性质 阅读教材P80~P83有关内容,完成以下问题. 假设a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN; (2)logaMn=nlogaM(n∈R); M

(3)logaN=logaM-logaN.

思考3:如何证明对数的运算性质(3).

[提示] 设logaM=p,logaN=q.那么由对数定义,得 ap=M,aq=N; Mapp-q因为N=aq=a, M

所以p-q=logaN; M

即logaN=logaM-logaN.

[基础自测]

1.思考辨析

(1)零和负数没有对数.( )

(2)当a>0,且a≠1时,loga1=1.( ) (3)log3(-2)2=2log3(-2).( ) [答案] (1)√ (2)× (3)×

2.假设lg(ln x)=0,那么x=________. e [由得ln x=100=1,∴x=e1=e.] 3.lg 2+lg 5=________. 1 [lg 2+lg 5=lg 10=1.]

4.以下指数式与对数式互化不正确的一组是( )

【导学号:60712262】

A、22=4与log24=2 B、4

-1

12=与

2

11

log42=-2 C、(-2)3=-8与log(-2)(-8)=3 11

D、3-2=9与log39=-2

C [在对数式logaN中,a>0,且a≠1,应选C.]

[合 作 探 究·攻 重 难]

指数式与对数式的互化 将以下指数式化为对数式,对数