18-19第3章§4对数及其运算

4.1 对数及其运算

学习目标：1.理解对数的概念．(重点)2.掌握指数式与对数式的互化．(重点)3.掌握对数的基本性质．(难点)4.掌握对数的运算性质，理解其推导过程．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

【一】对数的定义

阅读教材P78～P79〝思考交流〞之间的部分内容，完成以下问题． 1．对数的有关概念

2．对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1. 思考1：形如ab＝N的式子都能化成logaN＝b的形式吗？ [提示] 不一定．例如(－2)2＝4不能化成log－24＝2. 【二】对数的基本性质与对数恒等式

阅读教材P79〝思考交流〞的内容，完成以下问题．

对数恒等式 alogaN＝__N__ 底数的对数等于__1__，即logaa＝对数的基本性质 __1__ 1的对数等于__0__，即loga1＝__0__ 零和负数没有对数 思考2：loga1，a>0，且a≠1为什么等于0? [提示] 设loga1＝b，那么ab＝1，∴ab＝a0，∴b＝0 【三】两种常见对数

阅读教材P79〝思考交流〞下方与〝例1〞上方之间的内容，完成以下问题．

对数形式 特点 记法

一般对数 自然对数 常用对数 以a(a>0，且a≠1)为底的对数 logaN 以__e__为底的对数 以__10__为底的对数 ln N lg N 【四】对数的运算性质 阅读教材P80～P83有关内容，完成以下问题． 假设a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)logaMn＝nlogaM(n∈R)； M

(3)logaN＝logaM－logaN.

思考3：如何证明对数的运算性质(3)．

[提示] 设logaM＝p，logaN＝q.那么由对数定义，得 ap＝M，aq＝N； Mapp－q因为N＝aq＝a， M

所以p－q＝logaN； M

即logaN＝logaM－logaN.

[基础自测]

1．思考辨析

(1)零和负数没有对数．( )

(2)当a>0，且a≠1时，loga1＝1.( ) (3)log3(－2)2＝2log3(－2)．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)×

2．假设lg(ln x)＝0，那么x＝________. e [由得ln x＝100＝1，∴x＝e1＝e.] 3．lg 2＋lg 5＝________. 1 [lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.]

4．以下指数式与对数式互化不正确的一组是( )

【导学号：60712262】

A、22＝4与log24＝2 B、4

－1

12＝与

2

11

log42＝－2 C、(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3 11

D、3－2＝9与log39＝－2

C [在对数式logaN中，a>0，且a≠1，应选C.]

[合 作 探 究·攻 重 难]

指数式与对数式的互化 将以下指数式化为对数式，对数