2009年高考文科数学试题【新课标全国卷】

2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）

数学（文史类）

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符

合题目要求的。

（1） 已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A (A) 3,5? (B) 3,6? (C) 3,7? (D) 3,9? （2） 复数

?B?

????3?2i? 2?3i（A）1 （B）?1 （C）i (D)?i

10,.?..2,1（3）对变量x,y 有观测数据（x1，y1）（i），得散点图1；对变量u,v有观测

数据（u1，v1）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

（4）有四个关于三角函数的命题：

p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,??,其中假命题的是

x12x+cos= p2: ?x,y?R, sin(x?y)?sinx?siny

222?1?cos2x?sinx p4: sinx?cosy?x?y?

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（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p3 （5）已知圆C1：(x?1)2+(y?1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的方程为

（A）(x?2)2+(y?2)2=1 （B）(x?2)2+(y?2)2=1 （C）(x?2)2+(y?2)2=1 （D）(x?2)2+(y?2)2=1

?2x?y?4,?（6）设x,y满足?x?y?1,则z?x?y

?x?2y?2,?（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 （7）已知a???3,2?,b???1,0?，向量?a?b与a?2b垂直，则实数?的值为

（A）?1111 （B） （C）? （D） 77662（8）等比数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?

（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 （9） 如图，正方体ABCD?A1BC11D1的棱线长为1，线段

B1D1上有两个动点E，F，且EF?错误的是

（A）AC?BE （B）EF//平面ABCD

（C）三棱锥A?BEF的体积为定值

1，则下列结论中2（D）?AEF的面积与?BEF的面积相等

（10）如果执行右边的程序框图，输入x??2,h?0.5，那么输出的各个数的和等于

（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5

（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）

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为（A）48?122 （B）48?242 （C）36?122 （D）36?242 （12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设

xf(x)?min,x?2,10?x?2?

(x?0),则f?x?的最大值为

（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）曲线y?xex?2x?1在点（0,1）处的切线方程为 。

（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B

两点，若P?2,2?为AB的中点，则抛物线C的方程为 。 （15）等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和

S4= 。

（16）已知函数f(x)?2sin(?x??)的图像如图所示，则f??7??12??? 。 ?

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB?50m，BC?120m，于A处测得水深AD?80m，于B处测得水深BE?200m，于C处测得水深CF?110m，求∠DEF的余弦值。

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（18）（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P?ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o （Ⅰ）证明：AB⊥PC

（Ⅱ）若PC?4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P?ABC体积。

（19）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1： 生产能力分组 人数 表2： 生产能力分组 人数 4 8 ?100,110? ?110,120? ?120,130? ?130,140? ?140,150? x 5 3 ?110,120? 6 ?120,130? y ?130,140? 36 ?140,150? 18 （1） 先确定x,y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人

中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

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(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。 （20）(本小题满分12分)

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，

OPOM?e

（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 （21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?3ax?9ax?a. (1)设a?1，求函数f?x?的极值； (2)若a?32231'，且当x??1,4a?时，f(x)?12a恒成立，试确定a的取值范围. 4请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 如图，已知?ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，

?B=60?，F在AC上，且AE?AF。

（1）证明：B,D,H,E四点共圆；

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