第三章 直线与方程

一、倾斜角

1、定义： 轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角?.x

说明：(1)当直线l与x轴平行或重合时，?=00.00(2)?的范围是?0,180?.?

二、斜率

2、定义：倾斜角 ?的正切值,用k来表示.即k?tan?(当??900时,斜率不存在)y?y=12x1?x2

特殊角的正弦值表格:

? 00 300 450 1 600 900 无意义 1200 1350 -1 1500 tan? 0 33 3 -3 -33

三、分析直线l绕点A旋转一周的过程中倾斜角?与斜率k的变化.

四、两条直线平行与垂直的判定

1、两条直线都有斜率且不重合，则 l1l2?k1?k22、两条直线都有斜率，则 l1?l2?k1k2??1

五、 直线的方程

1、点斜式：过定点（x0,y0）,斜率为k.y?y0?k(x?x0)

（适用于 )

2），斜率为 、斜截式：与 y 轴交点（ 0, b k ， b 叫做 y 轴上的截距 . （适用于 ）

y?kx?b3、两点式：直线过两点（x1,y1）和（x2,y2）.

y?y1x?x1?y?y1x2?x1 （适用于 ）

2

4、截距式：直线与x、y轴的2个交点分别为（a,0）（0,b）.

xy??1(a?0,b?0)ab （适用于 ）

5、一般式：Ax?By?C?（0A、B不同时为0）.适用于所有直线. 可化为斜截式y??

说明：①斜截式是点斜式的特殊情况，截距式是两点式的特殊情况。 ②结果只能用斜截式或者一般式来表示。

ACACx?(B?0)，则斜率为?纵截距为?.BBBB

六、中点坐标公式、两点距离公式：设P1(x1,y1),P2(x2,y2).1、点P1与P2的中点为P（x1?x2y1?y2,）.22

2、PP(x1?x2)2?(y1?y2)2.12?

七、两条直线的交点坐标及两点间的距离.设直线l1:Ax?By?C?0,l2:Ax?By?C?0.?A1x?B2y?C1?0(1)方程组?的解（x,y）即为l1与l2的交点坐标.Ax?By?C?0?222(2)方程组的解与直线的位置关系?l1与l2相交?唯一解??无穷多个解???l1与l2重合?无实数解?l与l平行??12（代数问题） （几何问题）

八、点到直线的距离、两条平行直线间的距离公式1、点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22.C1?C2A?B222、两平行线l1:Ax?By?C1?0与l2:Ax?By?C2?0间的距离d?

.