1.已知A（t）=2t+t +5,求
A(t)2tt（1）对应的a（t）；A（0）=5 a（t）=A(0)=5+5+1
（2）I3；I3=A(3)-A(2)=2*3+3+5-(2*2+2+5)=2+3?2 I4A(4)?A(3)2*4?4?5?(2*3?3?5)4?3???A(3)11?311?3 （3）i4; i4=A(3)
2.证明：（1）A(n)?A(m)?I(m?1)?I(m?2)?.....?In （2）A(n)?(1?in)A(n?1).
（1）
A(n)?A(m)?A(n)?A(n?1)?A(n?1)?A(n?2)?....A(m?1)?A(m)?In?In?1?...?Im?1 （m inA(n?1)?A(n)?A(n?1) A(n)?(1?in)A(n? 1 3.(a)若k是时期k的单利利率（k=1,2...,n）证明a(n)-a(0)= (b)若k是时期k的复利利率（k=1,2....,n）证明 ii1?i2?...?in iA(n)?A(0)?I1?I2?....?Inin?in?1?.....?i1 （a）a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)=（b） A(n)?A(0)?A(n)?A(n?1)?A(n?1)?A(n?2)?...?A(1)?A(0)?In?In?1?...?I1 4.已知投资500元，3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息，复利利息投资800元在5年后的积累值。 I?A(3)?A(0?)①单利 a(t)?1?it 3i? 500?(1i3?*?1) 120120?0.08150*3 A(5)?800(1?5*0.08)?1120 35?00?(i1????)?1 120t(3)?A(0?)a(t)?(1?i)I?A②复利 353A(5)?800?(1i?)i?1.24?1 38005*/1.?24元 1144.975.已知某笔投资在三年后的积累值为1000元，第一年的利率为1=10%，第二年的利率为 ii2=8%，第三年的利率为i3=6%，求该笔投资的原始金额 A(3)?A(0)(1?i1)(1?i2)(1?i3)A(0)?A(3)?(1?i1)(?1i2)?(1i3)1000?794.101.1*1.08*1.0 6 6.证明：设当前所处时刻为0，则过去n期的一元钱的现值与未来n期后的一元钱的现值之和大于等于2 1nn(1?i)(1?i)过去n期1元钱的现值为，未来n期后一元钱的现值为 (1?i)n?1?2(1?i)n （当n=0时，等号成立） d4； ； 7.（1）对于8%的复利，确定 （2）对于8%的单利，确定 d4I4(1?8%)4?(1?8%)31d???1??0.0744t4a(t)?(1?8%)a(4)1.08(1?8%)（1） d4?（2） I41?8%*4?1?8%*38%???0.061a(4)1?8%*41.32 i(5)1?i(m)5)1??((6)mi1?6，确定m 8.已知 i(5)i(5)5*m1?(1?)5mmm(m)(m)?iim5556301??()1?i?(1?)??(1?i)?(1?i)mmi(6)i(6)6*m1?(1?)66 6 ?m?30 9.如果 A(t)?katbtdc2t2t，其中k,a,b,c,d为常数，求 &t的表达式 A(t)?katbtdcA'(t)katbtdclna?2ktatbtdclnb?kctatbtdclndlnct&t???lna?2tlnb?clndlnc2tcttA(t)kabd10.确定下列导数： 2t2t2t ddddd?didddd （a）t； （b） d； （c）v （d）?。 ddi1?i?i1d?()??22didi1?i(1?i)(1?i)解：（a） ddd1?d?d1i?()??22dd1?d(1?d)(1?d)dd （b） dd1??(?Inv)??ddvv （c）vddd?(1?e??)?e??dd? （d）? 11.用级数展开形式确定下列各项： （a）i作为d的函数； （b）d作为i的函数； （c）i(m)作为i的函数； （d）v作为?的函数； （e）?作为d的函数。 i?解：（a） d?d?d2????dn???1?d d? （b） i??i?i2?i3????(?i)n???1?i imm1?i?(1?)m （c） 11111(?1)(?1)(?2)1m?m(1?i)?m?m(1?i?mmi2?mmi3?m2!3!1mi(m))?m?i?m?12(m?1)(m?2)3i?i?2!m3!m v?e （d） ??(??)2(??)3?1?(??)???2!3!?1????22!??33!? （e） ?1d2(?d)3d4??In??In(1??1?(?d)????(?d)????1?d234??d2d3d4??d?2?3?4?? 12.若 ?t?p?s1?rest，