其中，是此函数的拉普拉斯(对r的二次导数)

那是,

等于给定的函数。然后我们知道从式4.4得到函数f(x,y)

的傅里叶变换。从表格4.1中,我们从

因此，我们简化了求高斯函数中高斯

对可以得到函数

的傅里叶变换,其变换形式是

因此，退化函数的傅里叶变换是

5.22

这是一个简单的扩展问题。它的目的是为了熟悉维纳滤波器的各种条件。从式5.8.3得

其中

然后

5.23

从式5.9.4得

其中，P(u,v)是拉普拉斯算子的傅氏变换。这是至于这个问题,我们可以合理地解答。拉普拉斯算子的变换的表达式通过问题4.19中得到的。然而, 对P(u,v)的代替,这只会增加滤波器的要求,并且不会简化表达式。 5．24

因为这个系统是假定的线性和位置不变,因此可以用式子5.5.17。举行。此外,我们可以用叠加问题,得到了系统响应的F(u,v)和N(u,v)。两个响应的和是完整的响应。首先,仅用F(u,v)

然后，仅仅用N(u,v) 所以

第六章

6.1 给出用于产生图6.5中标为“日光”的点的红光、绿光、蓝光的百分比。 从图中可知，x=0.31，y=0.32，由x+y+z=1可得z=0.37，这是三色值系数。我们感兴趣的是三色值XYZ。由他们的变换公式：x = X/(X+Y+Z)，y=Y/(X/Y/Z)，z=Z/(X/Y/Z)，可知他们的比例是相同的，故可得：X=0.31，Y=0.32，Y=0.37 6.2

用c 表示给定的颜色，并且给出它的坐标，用（x0,y0）表示，c和c1之间的距离以及c1和c2的距离分别为：

c1占c的百分比表示为:

c2的百分比用p2表示：p2=100-p1,由上面的等式我们知道，作为例子，当c=c1时，那么d(c,c1)=0,并且p1=100%,p2=0%,同样当d(c,c1)=d(c1,c2)时，p1=0%,p2=100%,从它们简单的关系中可以容易地得出它们的值。 6.5

在中心点有R/2+ B/2+G= R+G+B /2 + G /2=midgray+G/2，由于增加了灰色分量和强度使人们看起来像纯绿色。

6.7 在每幅12比特图像中有212?4096种可能值。对于灰度色彩，所有的RGB

分量必须相等，所以有4096种不同的灰度。 6.8

（a）R图像中的所有像素值都是255。在G图像中，第一列全是0，第二列全是1，最后一列全由255组成。在B图像中，第一行全为255，第二行全为254，直到最后一行全为0。 （b）（令坐标轴编号同书中图6.7（RGB彩色立方体示意图）相同。）则：（0,0,0）=白色，（1,1,1）=黑色，（1,0,0）=青色，（1,1,0）=蓝色，（1,0,1）=绿色，（0,1,1）=红色，（0,0,1）=黄色，（0,1,0）=深红色。

6.10 从式（6.5-5）的RGB亮度映射函数推导出式（6.5-6）的CMY亮度映射函数。 si?ksi （i=1,2,3） (6.5-5)

si?ksi?(1?k) (i=1,2,3) (6.5-6)

??R?????1???G?可知，CMY图像中的每个分量都是响应RGB图像单一??B?????C?由公式?M?Y?分量的函数。C是R的函数，M是G的函数，Y是B的函数。为清楚起见，我们使用素数标示CMY分量。有公式（i=1,2,3）得，si?C??M?Y?

?ksi(i?1,2,3)（对应RGB分量），并且有公式

??R????s?1???G?得，对应于i和i的CMY分量是（用素数表示）， ??B????rri??1?ri si??1?si

从而有， ri?1?ri因此， 6.11

?

si??1?si?1?kri?1?k(1?ri?)

si??kri??(1?k)

最纯的红色是FF0000，对应元素（6，6） 最纯的黄色是FFFF00，对应元素（1，6）

【没有答案，个人理解】

6.20 推导产生一幅彩色图像的补色的CMY变换 一幅RGB图像的补色变换为:

si?1?ri(i?1,2,3) (对应RGB分量)，

?C?由CMY空间定义公式?M?Y???R????rs?1???G?可知，对应于i和i的CMY分量（用素数??B????表示）是 ri得： i??1?r??1?ss iii

?r?1?r?i si?1?si?1?(1?ri)?1?(1?(1?ri))

?因此 s??1?ri

6.26 证明当C=I（单位矩阵）时，式 6.7-2简化为式6.7-1. D(z,a)?z?a1?[(z?a)T(z?a)]2? (6.7-1)

1222 ?[(zR?aR)?(zG?aG)?(zB?aB)]2

1T?1 D(z,a)?[(z?a)C(z?a)]2 (6.7-2)

这是一个简单的问题，当C为单位矩阵时，C的逆矩阵也是单位矩阵，所以式（6.7-2）就变成了D(z,a)1?[(z?a)T(z?a)]2。括号中的部分被认为是向量

（z-a）与其自身的内积，所以它与式（6.7-1）的右边部分是相等的。 【20、26题 个人翻译，大家参考】