《复变函数与积分变换》习题册 下载本文

《复变函数与积分变换》习题册

合肥工业大学

《复变函数与积分变换》校定平台课程建设项目资助

2018年9月

《复变函数与积分变换》第一章习题

1. 求下列各复数的实部、虚部、模、辐角和辐角主值:

?1?3i?1?2i2?i?(1); (2)??2??. 3?4i5i??

2. 将下列复数写成三角表达式和指数形式: (1)1?3i; (2)

3. 利用复数的三角表示计算下列各式:

32i. 1?i?1?3i?(1)4?2?2i; (2)??1?3i????

4. 解方程z?1?0.

5. 设z?z

2

?13103

n?n?2cos?(z?0,?是z的辐角),求证:z?z?2cosn?.

6.指出满足下列各式的点z的轨迹或所在范围. (1)arg(z?i)?

(2)zz?az?az?b?0,其中a为复数,b为实常数. (选做)

7.用复参数方程表示曲线:连接1?i与?1?4i的直线段.

8.画出下列不等式所确定的图形,指出它们是否为区域、闭区域,并指明它是有界的还是无界的?是单连通区域还是多连通区域?并标出区域边界的方向.

3

?4;