《复变函数与积分变换》习题册 下载本文

3.利用洛朗级数展开式求积分

《复变函数与积分变换》第五章习题

5-1孤立奇点

1.下列函数有些什么奇点?如果是极点,指出它的级数:

1111?coszzz?1e(1)2;(2);(3);(4);(5).

sinz2(z?1)2(z?2)3(1?z2)(1?e?z)(z?1)z5C?zedz的值,其中C为正向圆周z?2.

1z

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2.设函数?(z)与?(z)分别以z?a为m级与n级极点,那么下列三个函数 (1)?(z)?(z);(2)

?(z);(3)?(z)??(z). ?(z)在z?a处各有什么性质?

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5-2留数

1.求下列函数f(z)在各有限奇点处的留数:

11?e2z1?z43zcos(1)2;(2);(3);

zz3(z?1)2

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2.计算下列各积分,C为正向圆周: (1)

2z?1C?(z?1)(z?2)dz,C:z?2; (3)?1?coszm,C:z?1,其中m为整数; Cz

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2)?sinzdz,C:z?1;Cz(z??)244)?tanzdz,C:z?5. C(