3．利用洛朗级数展开式求积分

《复变函数与积分变换》第五章习题

5-1孤立奇点

１．下列函数有些什么奇点？如果是极点，指出它的级数：

1111?coszzz?1e（１）2；（２）；（３）；（４）；（５）．

sinz2(z?1)2(z?2)3(1?z2)(1?e?z)(z?1)z5C?zedz的值，其中C为正向圆周z?2．

1z

21

２．设函数?(z)与?(z)分别以z?a为m级与n级极点，那么下列三个函数 （１）?(z)?(z)；（２）

?(z)；（３）?(z)??(z)． ?(z)在z?a处各有什么性质？

22

5-2留数

１．求下列函数f(z)在各有限奇点处的留数：

11?e2z1?z43zcos（１）2；（２）；（３）；

zz3(z?1)2

23

２．计算下列各积分，C为正向圆周： （1）

2z?1C?(z?1)(z?2)dz,C:z?2； （3）?1?coszm,C:z?1，其中m为整数； Cz

24

2）?sinzdz,C:z?1；Cz(z??)244）?tanzdz,C:z?5． C（

（