思考与收获 第3课时 整式与分解因式

【知识梳理】

1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an?am?n（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am?an?am?n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)?ab（n为正整数）；④零指数：a0?1（a≠0）；⑤负整数指数：a?n?nnn1（a≠0，n为正整数）； na2.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即(a?b)(a?b)?a?b；

(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即(a?b)?a?2ab?b

3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b) ； a2?2ab?b2?(a?b)2

5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：

⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）

A. a＋2a=3a

2222222 B. 3a－2a=a

222C. a?a=a D.6a÷2a=3a 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的

结果是（ ）

m 平方 -m ÷m +2 结果 A．m B．m2362 C．m+1 D．m-1

2【例3】若3a?a?2?0，则5?2a?6a? ． 【例4】下列因式分解错误的是( )

A．x?y?(x?y)(x?y)

22

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B．x?6x?9?(x?3)

225 ◇◇—

C．x?xy?x(x?y)

2

D．x?y?(x?y)

222思考与收获 【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________

【例6】给出三个多项式：

1211x?2x?1，x2?4x?1，x2?2x．请选择你222最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

【当堂检测】

1.分解因式：9a?a? ， ?x?2x?x?_____________ 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ． 3. 已知a=1.6?109，b=4?103，则a2?2b=( )

A. 2?107 B. 4?1014 C.3.2?105 D. 3.2?1014 ． 4.先化简，再求值：(a?b)?(a?b)(2a?b)?3a，其中

22332a??2?3，b?3?2．

5．先化简，再求值：(a?b)(a?b)?(a?b)?2a，其中a?3，b??

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221． 36 ◇◇—

思考与收获 第4课时 分式与分式方程

【知识梳理】

1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式

A叫做分式． B2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算

4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．

5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】

1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式） 2.检验

【例题精讲】

x2?2x?1x?1?21．化简：

x2?1x?x

x2?2x?2x?4???x?2?2．先化简，再求值： 2?，其中x?2?2．

x?4?x?2?

3．先化简（1?

4．解下列方程（1）

1x，然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值． ）?2x?1x?151x?2x?216??0?? （2） 222?3x?xx?2x?2?4xxx

5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )

A. B.

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7 ◇◇—

C. D. 【当堂检测】 1．当a?99时，分式a2?1a?1的值是 ． 22．当x 时，分式x?1x?1有意义；当x 时，该式的值为0． ．计算(ab)23ab2的结果为 ． 4.1k?x ．若分式方程x?2?3?2?x有增根，则k为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2 5．若分式2x?3有意义，则x满足的条件是：（ ） A．x?0 B．x?3 C．x?3 D．x?3 6．已知x＝2008，y＝2009，求x2?2xy?y2x?yx2?y5x2?4xy?5x?4y?x的值 7．先化简，再求值：(x?2x?1x2?16x2?2x?x2?4x?4)?x2?4x，其中x?2?2 8.解分式方程． (1)2x3(x?x?1?xx?10 (2) 2)2?x?2?2?x； (3) 12xx?2?1?x2?x?3 (4)x2?1??1x-1?1 —◇◇

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