一、填空题（每小题1分，共10分）

1．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ ）个。

12骣÷?÷B=?÷?÷37?桫2．已知最优基，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）。

3．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）。

4．非基变量的系数cj变化后，最优表中( )发生变化。

5．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。。

í?maxZ=-x1+x2????s.t.???ì2x1+x2 6???4x1+x2 8????x1,x230???6．线性规划的最优解是(0，6),它的第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）

= （ ）。

7．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ）。 8．将目标函数

maxz=x1-5x2转化为求极小值是（ ）。

9．如果树的节点个数为m，则边的个数为（ ）。 10．运输问题的检验数λij的经济含义是（ ）。 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．将目标函数

minZ=10x1-5x2+8x3转化为求极大值是（ ）

。

é110ùúA=êê1ú2AX=b,X 0ê?02．在约束为的线性规划中,设 ?，它的全部基是（ ）。

3．运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是（ ）。

4．对偶变量的最优解就是（ ）价格。 5．中国的铁路线路图是（ ）图。

6．约束条件的常数项br变化后，最优表中（ ）发生变化

7．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（ ）

maxZ=-x1+x22x1+x2 6í??ì?4x+x2 8??18．线性规划x1,x2￡0的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是（ ）。

9．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）

10．在线性规划中求极小值时，每当引入一个人工变量，就需要在目标函数中为该变量增加一项，其系数取（ ）。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题

不得分。每小题2分，共20分）

1．线性规划具有唯一最优解是指（ ） A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界

í?x1+x2+x3=3???ì2x1+2x2+x4=4???x,x,x,x30??12342．设线性规划的约束条件为?，则基本可行解为（ ）

A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)

C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)

minZ=3x1+4x2í????x1+x2 4??ì?2x1+x2 2????x1,x230?3．已知线性规划?则该线性规划（ ）

A．无可行解 B．有唯一最优解

C．有多重最优解 D．有无界解

4．互为对偶的两个线性规划

í?maxZ=CX???ìAX￡b???X30???及

í?minW=Yb???ìYA3C???Y30???, 对任意可行解X 和Y，存

在关系（ ）

A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W

5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ） A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束

C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量

6.以下是关于网络的生成树和线性规划的关系，其中错误的说法是（ ） A．网络的一个生成树对应于线性规划的一个基 B．生成树上的边对应于线性规划的基变量 C．生成树的弦对应于线性规划的基变量

D．生成树的变换对应于线性规划单纯形法的进基和离基变换 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（ ） A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路

C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关

8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ） A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同

D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ） A．有mn个变量m+n个约束 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束

D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量

10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（ ）

+-+minZ=p1d1+p2(d2+d2)A． +-+minZ=p1d1+p2(d2-d2)B．

C．

--+minZ=p1d1+p2(d2-d2)

--+minZ=p1d1+p2(d2+d2)D．

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）

11．在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ ） ?max?A.?s.t.??S?4X?YXY?3?min?B.?s.t.?X,Y?0?

S?3X?Y2X?Y??1X,Y?0S?2XYX?Y?3X,Y?0

?max?C.?s.t.??S?X2?Y2?minX?Y?2D.??s.t.?X,Y?0 ?

12．所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（ ） A.一种自然状态 B.两种自然状态

C.三种或三种以上自然状态 D.无穷多种自然状态

13．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题( ) A．有3个变量5个约束 B．有5个变量3个约束 C．有5个变量5个约束 D．有3个变量3个约束

4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( ) A．有7个变量 B．有12个约束 C．有6约束 D．有6个基变量

15．广义的企业决策过程应包括四个程序：(1)明确决策项目的；(2)在诸可行的方案中进行

抉择；(3)寻求可行的方案；(4)对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。这四个程序在决策过程中出现的先后顺序是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(3)(2)(4) C.(3)(2)(1)(4) D.(3)(4)(1)(2)

16．X是线性规划的基本可行解则有( ) A．X中的基变量非零，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件

C．X中的基变量非负，非基变量为零 D．X是最优解

17．互为对偶的两个问题存在关系( )

A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B． 对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解 D ．原问题无界解，对偶问题无可行解

18．求从起点到终点的最大流量时，若已找到三条完全不同的线路，它们的流量分别为12，13，15，则表述最准确的是最大流量（ ） A.小于等于40 B.至少为12 C.至少为40 D.至少为15

19．要求不低于目标值，其目标函数是( )

-A．maxZ=d -B．minZ=d +C．maxZ=d +D．minZ=d

20．在以下决策方法中，不属于定量预测的是( )。 A.算术平均数预测法 B.指数平滑预测法 C.特菲尔法

D.因果关系分析法

三、计算题（2小题，每小题10，共20分） 21．已知线性规划（10分）

maxZ?3x1?4x2?5x3?x1?2x2?x3?10??2x1?x2?3x3?5?x?0，j?1,2,3?j

求该线性规划原问题。

22．求解下列运输问题（min）（10分）

?854?40?90C??141813????9210??110

三、计算题（2小题，每题10分，共20分） 21.用对偶单纯形法求解下列线性规划

8010060minZ=3x1+4x2+5x3í?x1+2x2+3x3 8???ì2x1+2x2+x3 10???x,x,x30???123

22．已知排队模型为：M / M / 1 / ∞ / ∞，? = 0.6，? =0.8，计算Pw、P0 、Lq 、Ls 、Wq及Ws。

四、材料与案例分析题（50分） 23．（15分）以下是图中○1点为某配送中心，○2～○8为该配送中心的转运站，配送中心只需向各转运站送货，再由各转运站将货送到用户。图中各边的数据为两个转运站之间的距离，图中箭头表示该路段车辆行驶的限制方向。如果你是该配送中心的送货司机，请你解决以下问题：

从配送中心出发，到各配送转运站最短距离及线路；（10分） 现有一批货需先送到第○4转运站，再送到第○8转运站，你选择什么线路？最短路程是多少？