第四章 逻辑函数及其符号简化
1． 列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式：
(1) 有A、B、C三个输入信号，如果三个输入信号中出现奇数个1时，输出信号F=1，其余情况下，输出F= 0.
(2) 有A、B、C三个输入信号，当三个输入信号不一致时，输出信号F=1，其余情况下，输出为0.
(3) 列出输入三变量表决器的真值表.
解: ( 1 ) A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 F=ABC+ABC+ABC+ABC
0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 ( 2 ) 1 1 0 0 A B C F 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 F= (A+B+C) ( A+B+C) 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 ( 3 ) 1 1 0 1 1 C 1 1 A 1 B F 0 0 0 0 F=ABC+ABC+ABC+ABC
0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 2. 对下列函数指出变量取哪些组值时,F的值为“1”： 1 1 0 1 1 1 1 A B 1 (1) F= AB+ (2) F= AB+AC (3) F= (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) 解:
(1) AB = 00或AB=11时F=1
(2) ABC110或111,或001,或011时F=1 (3) ABC = 100或101或110或111时F=1
3. 用真值表证明下列等式. (1) A+BC = (A+B) (A+C)
(2) ABC+ABC+ABC= BCABC+ACABC+ABABC (3) AB+BC+AC=ABC+ABC (4) AB+BC+AC=(A+B)(B+C)(A+C)
(5) ABC+A+B+C=1 证: ( 1 ) A B C A+BC
(A+B)(A+C)
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
( 2 )
A B C ABC + ABC + ABC BCABC + ACA B C + ABABC
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 ( 3 )
A B C AB + BC + AC ABC + A B C 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 ( 4 )
A B C AB+BC+AC (A+B)(B+C)(A+C)
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 ( 5 ) 1 1 1 1 1
A B C ABC + A + B + C
0 0 0 1
0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1
4. 直接写出下列函数的对偶式F′及反演式F的函数表达式. (1) F= [AB (C+D)][BCD+B (C+D)] (2) F= ABC+ (A+BC) (A+C) (3) F= AB+CD+BC+D+CE+D+E (4) F=C+AB?AB+D 解:
(1) F`= [A+B+CD]+[(B+C+D)?(B+CD]]
F= [A+B+CD]+[(B+C+D)?(B+CD]]
(2) F`= (A+B+C)?[A?(B+C)AC]
F= (A+B+C)?[A?(B+C)+AC]
(3) F`=C?(A+B)+(A+B)?D
F=C?(A+B)+(A+B)?D
5. 若已知x+y = x+z，问y = z吗?为什么? 解:
y不一定等于z,因为若x=1时,若y=0,z=1,或y=1,z=0,则x+y = x+z = 1,逻辑或的特点,有一个为1则为1。
6. 若已知xy = xz，问y = z吗?为什么? 解:
y不一定等于z，因为若x = 0时，不论取何值则xy = xz = 0,逻辑与的特点,有一个为0则输出为0。
7. 若已知 x+y = x+z Xy = xz 问y = z吗? 为什么? 解:
y等于z。因为若x = 0时，0+y = 0+z，∴y = z，所以xy = xz = 0，若x = 1时, x+y = x+z = 1，而xy = xz式中y = z要同时满足二个式子y必须等于z。 8.用公式法证明下列个等式
(1) AC+AB+BC+ACD=A+BC 证:
左=ABC+ BC +ACD
=A+ BC +ACD=A(1+CD) + BC