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课时作业(一)

1.下列说法中正确的是( )

A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A

解析 根据集合中元素的性质判断.

2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( ) A.3.14 7C. 8答案 D

解析 由题意知a应为无理数，故a可以为7. 3.设集合M＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是( ) A.1∈M C.(1，2)∈M 答案 C

4.若以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为

( )

A.1 C.3 答案 C

解析 M＝{－1，2，3}.

5.若2∈{1，x2＋x}，则x的值为( ) A.－2 C.1或－2 答案 C

解析 由题意知x2＋x＝2，即x2＋x－2＝0.解得x＝－2或x＝1.

6.已知集合M＝{a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )

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B.－2 D.7

B.2∈M D.(2，1)∈M

B.2 D.4

B.1 D.－1或2

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A.直角三角形 C.钝角三角形 答案 D

B.锐角三角形 D.等腰三角形

解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同.所以△ABC不可能是等腰三角形.

7.设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝( ) A.1 C.2 答案 A

解析 ∵{1，a}＝{0，a＋b}，

B.－1 D.－2

???a＝0，?a＝0，∴?∴?∴b－a＝1，故选A. ??a＋b＝1，??b＝1.

8.下列关系中

4

①－∈R；②3?Q；③|－20|?N*；④|－2|∈Q；⑤－5?Z；⑥0∈N.

3其正确的是________. 答案 ①②⑥ 9.下列说法中

①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合N中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素. 其中正确的个数是________. 答案 2

解析 由数集性质知①③错误，②④正确.

10.集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合？________；

集合{(1，2)}与集合{(2，1)}是否表示同一集合？______.(填“是”或“不是”) 答案 是，不是

1

11.若{a，0，1}＝{c，，－1}，则a＝______，b＝______，c＝________.

b答案 －1 1 0

解析 ∵－1∈{a，0，1}，∴a＝－1. 11

又0∈{c，，－1}且≠0，

bb1

∴c＝0，从而可知＝1，∴b＝1.

b

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12.已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________. 答案 a∈R且a≠±1

解析 由集合元素的互异性，可知a2≠1，∴a≠±1，即a∈R且a≠±1. 13.对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是________. 答案 2或4

14.设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5?B，求实数a的值. 答案 －4

解析 ∵5∈A，且5?B，

2???a＋2a－3＝5，?a＝－4或a＝2，∴? 即?∴a＝－4. ?a＋3≠5，???a≠2.

?重点班·选做题

15.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集.

1

解析 (1)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是可倒数集.

2

11

(2)若a∈A，则必有∈A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a＝，即a

aa111

＝±1，故可以取集合A＝{1，2，}或{－1，2，}或{1，3，}等.

223

下面有五个命题：

①集合N(自然数集)中最小的数是1；②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；③a∈N，b∈N，则a＋b≥2；④a∈N，b∈N，则a·b∈N；⑤集合{0}中没有元素. 其中正确命题的个数是( ) A.0 C.2 答案 B

解析 因为0是自然数，所以0∈N.由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确.故选B.

B.1 D.3

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