A21成反比：
?21?与外界有无辐射场无关。
1 A21但是，一个激发能级通常会有多个跃迁下能级，这样，原子激发能级E2对每个下能级就会有一个相应的平均寿命?2i，原子激发能级E2的平均寿命?2应为：
1?2子激发能级E2相应的平均寿命?21应为：
??i1?2i
以上讨论是没有考虑无辐射弛豫时的情景。若有弛豫，激发能级的消激化更快了，原
?21?1
A21?S21当然，若有多个消激化通道，也须象上面一样先求各自对应的寿命，然后总起来考虑。 4、 由速度计算频率中心漂移的问题，以及由温度、速度分布计算线宽或粒子数分布的问
题。
温度、速度和速度分布与频率联系起来的根本原因是多普勒效应：
1????0vc v1?c对于低速粒子或低温气体，可以将v/c视为小量进行级数展开取一级近似的方式得到考虑多普勒效应时的光波中心频率：
???0?1??
这里发光原子是以v速度向光接收器逼近，发光原子若是飞离光接收器则速度取-v。 实际上无论是发光还是吸收光，相对于静止的原子，运动原子的谱线中心频率都会发生的多普勒频移：
??v?c????0???0vz?0 c运动速度越大，原子光谱线相对于其原来的中心频率偏离越远。
气体中原子运动速度按玻尔兹曼分布，因此对原子光谱线中心频率的偏离也据此进行，这样不同速度原子的中心频率稍稍错开，叠加在一起时就形成了高斯线型函数形状：
m1/2mc22gD(?,?0)?()exp[?(???)] 02?02?KT2KT?0c因此它的线宽与气体温度有关：
??D?2?D(2KTT1/21/2?7ln2)?7.16?10?() 02Mmc线宽实质上也是气体分子中速度分布的反映。
5、 由线宽讨论相干性问题。
光源发光，是大量独立振子发光，每个振子发出的是在时间上持续一段?t或在空间占有长度C?t的一系列波列，这两个量也叫做相干时间和相干长度，这是因为若这个光源发出的光束之间光程差不要超过波列长度C?t就是相干的。
按照傅立叶频谱分析，光源的相干时间与其线宽成反比：
???1/?t
线宽越窄，相干时间和相干长度越长，相干性就越好。 6、 由波长、光强，计算辐射跃迁粒子数。
按照爱因斯坦的唯象理论，光可以看成以光速运动的能量子。为了将它和光强联系起来，可以将光能量子想象成理想气体分子，回忆一下热力学中是如何推导气体压力的，就可以照此办理得到光强I和光能量子密度n之间的关系：
I?nh?
这里v是光频率。
每一个光能量子均来源于一次辐射跃迁，所以光能量子密度n就是单位体积中的辐射跃迁粒子数。
7、 由透射光强及吸收系数，计算增益系数。
若介质对入射光场无损耗，而是起光放大作用，则
1dI?0
I(z)dz定义为介质的增益系数：
G?1dI
I(z)dz实际激光介质中，损耗是消除不掉的，必须增益、损耗一起考虑。
1dI?0
I(z)dz实质上是介质实际获得的光放大，它来源于介质增益G，也被损耗?消减。所以
G???此微分方程的解为：
1dI
I(z)dzI(z)?I(0)e(G??)z
四、思考题
1． 激光原理中只讨论光和物质的近共振相互作用，是什么含义，为什么？ 2． 光学材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特点？ 3． 光学材料的反常色散通常发生在什么频率位置？
4． 对光谱线的描述，需要哪些参数，各自的微观物理意义是什么？ 5． 什么是谱线均匀加宽，什么是谱线非均匀加宽，还有没有别的加宽类型？ 6． 在经典电子谐振子模型的讨论中，都做了哪些近似假设，各自道理何在？ 7． 吸收和自发辐射线型一致吗？请由经典电偶极振子模型说明理由。
8． 经典电偶极振子的振荡阻尼的来源有哪些，在光与物质相互作用中和哪些过程有关系，
为什么？
9． 从激光原理中得到的相对介电常量表达式来看，相对介电常量主要随什么改变？ 10．
介质折射率等于相对介电常量的开方，激光原理中是如何对其实部、虚部加以讨
论的，各有什么物理意义？ 11．
一个高斯线型谱线与一个洛仑兹线型谱线的线宽相同，试说明在什么频率区域高
斯线型谱线强度大于洛仑兹线型的，在什么频率区域正好相反。 12．
以频率为变量的线形函数相对于数峰值左右对称。若以波长为变量，请举例说明
线形函数还会左右对称吗？ 13．
线形函数可由经典电子谐振子模型导出，适用范围有什么限制？能不能由其它理
论导出？ 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20．
谱线均匀加宽、非均匀加宽的主要形成机制各有哪些？ 晶格振动加宽是什么类型的加宽，为什么？ “能级寿命只由其自发辐射决定。”对吗，为什么？ 氦氖激光器中什么加宽机制起主要作用？ YAG激光器中什么加宽机制起主要作用？
已知光通过一米激光介质强度增强一倍，能求介质的增益系数吗，为什么？ 谱线加宽对跃迁几率有什么影响，在激光原理范围怎么做合理的近似处理？
五、练习题
1． 有10μm远红外， 500MHz无线电波， 500nm绿光三种电磁波，试按光子能量大小进
行排列。
2． 某电台发射功率为10千瓦，频率为1.6MHz，试求：每秒钟发射多少光子？若是向空
间各向均匀发射，在相距5km处一直径2米圆天线每秒最多能接收到多少光子？ 3． 为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性Δλ/λ应该是多少？
4． 有一支输出波长为632.8nm，线宽为103Hz，输出功率为1mW的氦氖激光器，问：（1）
每秒发出的光子数目是多少？（2）如果氦氖激光器输出光束的直径是1毫米。那么对于一个黑体来说，要求它在相等的时间内从相等的面积上向相同的频率间隔内发射出与相同数量的光子，所需温度应多高？
5． 按激光介质分类，有哪几类激光器，各有什么特征？ 6． 设一光子的波长?=500nm，单色性???0?10?7，试求光子的位置不确定量?x。若
?5光子波长变为0.5nm（x射线）和5?10nm（?射线），则相应的?x又是多少?讨论所得的结果。
六、部分答案
1． 有10μm远红外， 500MHz无线电波， 500nm绿光三种电磁波，试按光子能量大小进
行排列。
解题思考：
关键概念：光是电磁波，光子能量
关键公式：E?h??hc?
解题关键点：光波长、频率换算为国际单位
1nm=10-9m
1?m=10-6m 1MHz=106Hz
解：
6.626?10?34?3?108??1.99?10?20J 10μm远红外光子能量：E1??6?10?10hc500MHz无线电波光子能量：E2?h??6.626?10?34?5?108?3.31?10?25J
6.626?10?34?3?108?19??3.98?10J 500nm绿光光子能量：E3??7?5?10hc按光子能量大小进行排列：500nm绿光>10μm远红外>500MHz无线电波。
2． 某电台发射功率为10千瓦，频率为1.6MHz，试求：每秒钟发射多少光子？若是向空
间各向均匀发射，在相距5km处一直径2米圆天线每秒最多能接收到多少光子？ 解题思考：
关键概念：光是电磁波，光子能量
关键公式：N?P h?解题关键点：各向均匀发射的电台发射球面电磁波
P10?10330??9.4?10(个/s) 解：每秒钟发射多少光子数：N??346h?6.626?10?1.6?10圆天线每秒最多能接收到光子数：
N9.4?10302N'???r??12?9.4?1022(个/s) 2264?R4?5?103． 为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性Δλ/λ应该是多少？ 解题思考：
关键概念：相干长度，光波单色性
关键公式：Lc?c????， ?????