第一届“中国矿业大学”研究生

数学建模竞赛

学 院 信电学院 参赛队号 1. 队员姓名 2.

3.

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第一届“中国矿业大学”研究生

数学建模竞赛

题 目 不确定条件下交通网络中的行驶时间估计

摘 要：

本文通过利用交通网络中测量行驶时间的设备来估算测量交通网络中路段上的行驶时间，掌握交通网络中每一条路段的行驶时间及其波动情况。

问题一，化整为零，将两交叉口之间的弧段与其相邻的下游交叉口合称为一个城市道路路段。在路段上的运行时间包括车辆行驶的时间和在路段中延误的时间,路段的行驶时间包括车辆在路段中的运行时间和通过交叉口的时间；路段中事故等待时间和过交叉口的排队等待时间利用排队论计算。通过估算时间表达式的输入量，去确定测量设备A、B、C的数量和位子。通过模型验证，得出模型准确率较高，均方差为？？

问题二，分析A、B、C三种测量设备的市场占有率，得出模型一在实际交通中设备数量很难满足要求，同时三种仪器也都分别存在着一定程度的测量误差，因此对于问题一中所建的模型参数值造成影响，从而使得利用所建模型求得的估计道路行驶估计时间与实际行驶时间之间的误差变大，均方差为？？。

问题三，测量设备A、B、C不满足问题一的条件，包括存在设备测量误差和设备数量不满足两种情况。设备测量误差问题，用阈值法法将故障数据找出，再修复故障数据，从而改进数据质量，提高路段行程时间估计的精度和稳定性。测量设备数量不足问题，在有限的条件下，对设备进行二次开发，找出流量、占有率及平均车长等与速度的关系来推导速度，估计路段运行时间。

问题四，通过最优的放置设备使得在资源有限的条件下估计出可信度高的行驶时间。此问当成多目标函数，目标1是估算的运行时间可信度最高，目标2是测量成本最低。采取多元线性规划模型求解，最后采用Lingo软件求解。

问题五，假设问题一中建立的模型测量出的行驶时间准确率较高。化整为零，将总的行驶路程划分为N个路段，预测下一个10分钟后的行驶时间。第K段路段t时刻的入口车流量受与子相连的三个路段的出口出流量的影响，路段k入口的车流量等于路段a的左转车流量、路段b的直行车流量和路段c的右转车流量之和。通过上游相连路段对本路段下一时刻产生的影响，环环相扣，从而得出10分钟以后路段的行驶时间。通过模型验证，得出模型准确率较高，均方差为？？

关键词：排队论、通行能力、多目标优化

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一.问题重述

由于交通网络中不确定性因素的存在，车辆的行驶时间具有不确定性。在此情况下，无论是对于驾驶员还是对于交通管理者，都希望准确的掌握交通网络中每一条路段的行驶时间及其波动情况，随着科技的发展，有很多种设备都能测量交通网络中路段上的行驶时间，假设交通网络中有A、B、C三种测量行驶时间的设备。

1. 单点测量设备A，例如：摄像头。设备A可以测量出其所在位置所有经过该点车辆的行驶速度(可以反推行驶时间)，但是这种测量设备误差大，精度不高。

2. 两点或者多点测量设备B，例如无线电子收费设备。设备B可以记录车辆的牌号以及该车辆经过两点或者多个点的时间，计算时间差就可以得到该车辆的行驶时间，优点：精度较高。缺点：市场占有率低，即：这种设备仅能测得安装该设备的车辆，不能测得所有车辆的行驶时间。

3. 移动测量设备C，例如：出租车的GPS或者车辆使用者的手机信号。该设备可以记录下车辆的行驶轨迹。优点：设备C可以测量出车辆在整个网络中路线的时间，缺点：误差较大，市场占有率也不高。

由于现实交通网络的限制A、B、C三种设备不能全部覆盖整个网络。所以，交通管理者通常仅能得到部分的交通网络的数据。假设车辆在交通网络中的行驶时间包括路段上的行驶时间和通过路口(包括左转、右转或直行)的行驶时间。由于不确定性因素的影响，这些行驶时间可以用随机变量表示，例如在早上8:00-8:05之间，某路段上行驶时间的均值是3.6分钟，标准差是1分钟，交通管理部门欲获取交通网络中每一条路段和通过每个路口的行驶时间(注：这里的行驶时间包括其统计特征，例如均值、标准差、协方差等信息)。

问题1：请建立数学模型，说明当A、B、C三种设备的数量以及位置满足什么条件时，可以计算(或者估计)出交通网络中每一条路段的行驶时间以及通过每个路口的时间，尤其是测量设备没有覆盖的路段或者区域，相关的行驶时间如何估计。备注：由于信号灯、交通堵塞等因素的影响，一般情况下车辆通过路口时左转、右转、直行的行驶时间都不相同。

问题2：考虑A、B、C三种设备的测量误差和市场占有率，分析问题1中你的模型所测量出的行驶时间的准确率。

问题3：如果A、B、C三种设备的不能满足问题1中的条件，请建立数学模型，如何估计可信度较高的整个网络每一条路段的行驶时间和路口通过时间。 问题4：假设A、B、C三种设备用于测量的成本各不相同（注：这里的成本包括仪器本身的价格和采集到数据花费等），请建立数学模型，如何最优的放置设备使得在资源有限的条件下估计出可信度高的行驶时间。

问题5：当A、B、C三种设备的数量以及位置满足问题1的条件时，建立模型，通过已经获得的行驶时间数据预测下一时间段(例如下一个5分钟或者10分钟)的行驶时间及其准确性。

二.模型的假设

1、假设从网络查找的数据都是真实可靠地；

2、假设红绿灯周期都为50s(红19s,黄3s,绿28s)； 3、假设不考虑行人的影响；

4、假设事故发生的时，交警1小时内能恢复道路通畅。

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