九年级期中考试
数学试题
（本卷考试时间：100分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1下列计算正确的是（ ） A、2?3?26 B、2?3?5 C、8?4 D、4?2?2
2.方程2x?6x?5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） Ａ、6，2，5 B、2，－6，5 C、2，－6，－5 D、－2，6，5 3.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A、相似变换 B、平移变换 C、对称变换 D、旋转变换 4.顺次连结等腰梯形各边的中点所得的四边形是（ ） A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5.用配方法解方程x?4x?2?0，下列配方正确的是（ ）
2A、(x?2)?6 B、(x?2)?2 C、(x?2)??2 D、(x?2)?2
222第３题图 26.如图，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连结AE与CD相交 于点F，则图中相似三角形共有（ ）
A、１对 B、２对 C、３对 D、４对
7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
8. 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ） A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
D．有两个不相等的实数根关于x的方程
2
第6题图
C．有两个相等的实数根
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.当x___________时，二次根式2x?6在实数范围内有意义； 10.化简：??7?2?__________；
11.若最简二次根式a?2与5是同类二次根式，则a=___________；
12.已知
x4x?y?，则?___________；
yy3AD1?，已知DE=3cm，则AB313. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若BC=______cm；
14.等腰三角形的底和腰是方程x?7x?12?0的两根，则这个三角形的周长为_________； 15.如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离
2EB?20米，镜子与小华的距离ED?2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知
小华的眼睛距地面的高度CD?1.5米，则铁塔AB的高度是 三、解答题（共55分）
016.（4分）计算：27?(5?1)?6sin60tan45
0
0
米； A C
DE
第15题图
B
17.（8分）（1）解方程：x＋6＝3(x＋2) （2）解方程：x?4x?5?0
2
2
18.（6分）某工程队在我市旧城改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m.（1）求该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数.
19. （6分）将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形： （1）关于y 轴对称图形；
（2）以B点为位似中心，将△ABC放大到2倍.
B A C y 2
2
x
20.（7分）观察下列各式的化简过程
11??2?3 ② ??1?2 ①
2?31?2… …
113?4??3?4 ③
（1）写出①式的具体化简过程； ??2007?20082007?2008（2） 从上面的式子看，你发现了什么规律？请用字母表示出来___________；
（3） 利用上面的规律计算： （
11?2+
12?3+
13?4+ … +
12006?2007+
12007?2008）（1?2008）
21.（7分）阅读下面的材料：按要求解答问题：
如图1在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝3b，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．
于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立． （1）如图2请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测 是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶图1 图2 图3 数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长___________.
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A、B的坐标分
别为A(4，0)、B(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位／秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP. （1）直接写出OA、AB的长度；（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，求△MPA的面积Ｓ与运动的时间t的函数关系式，并求出S?时，运动时间t的值.
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