K12教育资料（小初高学习）

课题：5.1认识分式

教学目标：

1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义． 2．能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零．

3．会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 教学重点与难点：

重点：分式的概念，分式有意义的条件．

难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件．． 课前准备：多媒体课件． 教学过程：

一、创设情境，自然引入

导语：土地是人类获取食物的重要基地.中国国家林业局提供的资料显示:20世纪50年代以来，中国已有67万公顷耕地、235万公顷草地和639万公顷林地变成了沙地.沙化每年以3436平方公里的速度扩展，每5年就有一个相当于北京市行政区划大小的国土面积因沙化而失去利用价值，全国受沙漠化影响的人口达1.7亿.

问题情景（1）：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x hm，那么如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月.

问题情景（2）：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？

问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？

参考答案：（1）

24002400b35a?45b，； （ 2）； （3）． xx?30a?xa?b1

2

2

2

处理方式：学生独立思考，小组讨论得出结果.小组互相矫正.

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设计意图：为体现“关心每一学生的学习”，而设计这一项活动．3个问题是师生共同完成的，在学生独立尝试的前提下，教师应关注有困难的学生．让学生感受到代数式来源于实际并应用于实际，体会数学知识贯穿于我们生活的方方面面，从而激发学生学习数学的兴趣.

思考： （1）

24002400b35a?45b，； （ 2）； （3）． xx?30a?xa?b对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 整式A除以整式B，可以表示成

AA的形式，如果整式B中含有字母，那么称为分式.BB其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.板书课题：5.1认识分式

剖析分式概念：

形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成． 内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．

要求：分式的分母中必须含有字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．

处理方式：学生总结，如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书．

设计意图：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的．这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活． 二、例题解析，方法归纳

例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

3ca?632mx2?2x?1x2x－1，，，，(x＋y)，，，.

ma?b2b4?x5处理方式：让学生小组内交流探讨，对照分式的概念作出正确的判断.讨论交流的过程中，对学生产生的困惑和疑问教师及时的作出解释.

3ca?6x2生：根据分式的条件可知，，，，是分式.

ma?b2bx设计意图：引导学生观察式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成.通过列举例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析

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2m?与

a?6的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母. 2ba?1的值； 2a?1例2 （1）当a=1，2，-1时，分别求分式 （2）当a取何值时，分式解题示范： 解：（1）当 a=1时， 当 a=2时，

a?1有意义？ 2a?1a?11?1=2； ?2a?12?1a?12?1?1； ?2a?14?1a?1?1?1??0. 2a?1?2?1 当 a=-1时，

（2）当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a-1=0，得a=11a?1，所以，当a≠时，分式都有意义． 222a处理方式：由学生独立完成后，再分小组讨论、交流、进一步明确解题方法．分式的分母不为零时，分式的值才有意义．

设计意图：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零.学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻.

例3 什么条件下，下列分式的值可以为零？

x2?1x（1）； （2）．

x?1x?1（当分子为零且分母不为零时的值为零，即：所以分式解题示范：

解：根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0.

所以（1）x＝0；（2）由x2?1?0，解得x??1.又因为x?1?0，即x??1.所以x?1. 处理方式：老师指导，示范说明：当分子为零且分母不为零时的值为零.

设计意图：学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构.

三、学以致用，知识反馈 1．代数式式①

2x?y1x，②，③，④中，是分式的有（ ） x52?a??13

?B?0A为零的条件是?）．

A?0B?

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