第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初三 第1试试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.若m,n是方程x?25x?1?0的两个根，则（A）?25
（B）?45
2nm?的值是（ ） mn（D）?85
2（C）?65
2.设⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，若点O与P的距离|OP|=m?2m?2，则m的取值范围是（ ） （A）m??1或m?3 （B）?1?m?3 （C）m??1 （D）m?3
3.如图1，⊙O内的点P在弦AB上，点C在圆O上，PC⊥OP，若BP=2，AP=6，则于（ ）
（A）23 （B）4
（C）22
（D）32
CP的长等
4.图2是类似“羊头”的图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标有数字“13”的正方形的边长是2，那么标有数字“2”的等腰直角三角形斜边的长是（ ） （A）4
（B）22
（C）2
（D）
3 25.若m,n分别是20的整数部分和小数部分，则与(m?n)(n?m)的差的绝对值最小的整数是（ ） （A）-55 （B）-56 （C）-16
（D）-15
?6.如图3，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30，点A在OQ上，AO=240米，当火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列火车沿MN方向以72千米/时的速度行驶（火车的长度忽略不计），那么，A处受噪音影响的时间为（ ）
（A）12秒 （B）16秒 （C）20秒 （D）24秒 7.In
shown in fig.4, AB=AC, BD=EC, BE=CF, if ∠A=50,then the degree of ∠DEF is ( ) （A）60
???ABC as
（B）65
?（C）70
?（D）75
?8.如图5，⊙O1的半径是1，正方形ABCD的边长是6，点O2是正方形ABCD的中心，O1O2垂直AD于P点，O1O2=8，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
（A）3次 （B）5次
（C）6次
（D）7次
?9.如图6，在同一个坐标系内，二次函数y1?ax2?bx?c(a?0)和一次函数
y2?dx?e(d?0)的图象相交于点A(m,n)和点B(p,q)，当y1?y2时，用m,p表示x的取
值范围，则是（ ）
（A）m?x?p （B）x?m （C）x?p
（D）x?m
10.如图7，在正方形ABCD中，点M、N分别在边AB、BC上运动（不与正方形的顶点重合），且BN=2AM，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M有（） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11.已知实数a,b不相等，并且a2?1?5a,b2?1?5b，则12.If a1?1?11?? a2b2111,a2?1?,a3?1?,?,then a2013 in terms of m is ma1a213.如图8，在3?2的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有 个。
2x2?y2?2z2?4xy14.若实数x,y,z使2x?y?z?0和3x?2y?5z?0成立，并且z?0，则的值是 22x?5z?7xz15.若一个三角形的三边的长2，13，17，则此三角形的面积是
16.已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与x轴的交点坐标为(?1,0),(3,0)，当?2?x?5时，y的最大值为12，则该抛物线的解析式为
17.如图9，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=10，BC=25，AD=15，以BD为折痕，将?ABD折起，旋转180后，点A到点A1，则凹五边形BDCEA1的面积为
18.如图10，将边长为a的正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转45，得四边形A’B’CD’，则图中阴影部分的面积是 19．If
??(a?4)2?(a?3)2?7, then the value range of real number a is 20.如图11，从边长为5的正方形纸片ABCD中剪去直角?EBF（点E在边AB上，点F在边BC上），若EB+BF=15，则五边形AEFCD的面积的最小值是
三、B组填空题（每小题8分，共40分）
21．图12是由若干个棱长为1厘米的正方体堆成的几何体，它的三视图中，面积最大的 是 平方厘米，这个几何体的体积是 立方厘米。
22.如图13，在?ABC中，?A=30，AB=AC=2，BD是边AC上的高，利用此图可求得tan15= ，BC= 23.在直角坐标系内，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，则称该点为整点，若凸n边形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其它整点，则n=
??
24.如图14，直角梯形ABCD中，AB=1.5，CD=2，AF=1，AD=3，AB∥EF∥CD，∠A=90，分别以AD，FE所在的直线为x轴，y轴建立坐标系（AD，FE为正方向），若抛物线y?ax2?bx?c过点B、C，并且它的顶点M在线段EF上，则a= ，b= ，c=
25.如图15，?ABC中，∠B=90，∠A=60，AB=AD=2，点M在DC上，以M为圆心，以DM为半径的半圆切边BC于点N，交MC于点P，则DM= ，曲边?NCP的面积= 。
附加题（每小题10分，共20分）
1.若f(x)?6x3?11x2?ax?6可以被g(x)?2x?3整除，则a= ，当f(x)?0时，x的聚会范围是
2.有一堆黑，白围棋子，如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子，当黑子被取完或剩下1枚或2枚时，则还剩35枚白子，如果每次取出5枚黑子和7枚白子，当白子被取完或剩下不足7枚时，则还剩下35枚墨子，那么这堆棋子中，原有黑子 枚，白子 枚。
???