?400?600??200
又已知Py?600，于是，X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性
'?Qx(Py?Py)/2Exy?? '?Py(Qx?Qx)/2?25(600?400)/2??200(100?75)/211000?? 8175
125?1755?7?即交叉价格弹性为
5。 73，也就5（c）由（a）可知，Y公司生产的产品y在价格P=600下的需求价格弹性为?是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售收入。不妨验证如下：
降价前，Y公司的销售收入为
TR?Py?Qy?600?250?150000
降价后，Y公司的销售收入变为
TR'?P'y?Q'y?400?300?120000
可见，TR?TR，Y公司降低其产品价格将使其销售收入相应减少，故降价对Y公司在经济上是不合理的。
19．假设：①X商品的需求曲线为直线：Qx?40?0.5Px；②Y商品的需求函数亦为直线③X与Y的需求线在Px=8的那一点相交；④在Px=8的那个交点上，X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。
解：由假设①，当Px?8时，Qx?40?0.5?8?36，则由假设③，Y之需求曲线通过点（36，8）
同时，在点（36，8），X的需求弹性为Edx??0.5?'81??，则由假设④，369?111818???，得Y之需求曲线的斜率kY??(?9)???1 92Ky36236于是，据假设②，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为
Py?36?(?1)?(Qy?8)
即 Qy?44?Py
20．某产品的市场需求函数为：Q?a?bP，这里a，b?0。 （1）求市场价格为P0时的需求价格弹性。
（2）当a=3，b=1.5时，需求价格弹性为1.5，求市场价格为多少？并求此时的市场需求量。
（3）求价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。 解：（1）需求价格弹性：
Ed??根据需求函数：
dQP? dPQQ?a?bP
可知：
dQ??b dP所以:
Ed??(?b)?PbP? Qa?bPP?P0,Q0?a?bP0
所以:
Ed?b?P0
a?bP0（2）a=3，b=1.5时，Ed?1.5，即
Ed?1.5?bP1.5P ?a?bP3?1.5P解此可得： P?1.2
此时的市场需求为：
Q?a?bP?3?1.5?1.2?1.2
（3）市场总的销售额为：
TR?PQ?P(a?bP)?aP?bP2
对TR求P的一阶导数为：
dTR?a?2bP dP要使价格上升能带来市场销售额的增加，就必须使
dTR?0，所以a?2bP?0，即dPP?a为价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。 2b21．图2.19中，在相同的价格下，D1所表示的数量为D2的三倍，试求A、B、C三点需求弹性的倍数关系。
图2.20 需求弹性
解：由需求弹性的几何意义
AEd?EAFCc ??EdAGCGAEd??1?1.KOA EdB?.KOB KD1KD2因为OE=3OF 所以KD1?1KD2 3又因KOA?KOB
AB故Ed?3Ed
ABc所以Ed:Ed:Ed?3:1:3
22．若某市场有A与B两类消费者，其人数共100人，其中A类有25人，B类有75人，设每个A类消费者的消费量皆相同，且为B类消费量的2倍，如果A类消费者个人的需求弹性为3/4，而B类消费者个人的需求弹性为2，则整个市场的需求弹性为多少。
解：因为Ed?pdQd(qA?qB)p?. QdpdpQ ?dqApqAdqBpqB???.. dpqAQdpqBQA ?Ed.所以Ed?qAq?EdB.B QQ325?275?1??2? 425?2?75?125?2?75?135075?2. =.
4125125 =
3 223．若市场供需如下；需求：P＝280－q，供给：P＝20＋10q，对于每单位产品课征5元从量税时，则：
（1）物价上涨为多少？
（2）消费者负担与生产者负担各多少？ （3）税前供需弹性各为多大？哪一个较大？ 解：（1）征税后形成新的供给曲线S?：P＝20＋10q＋5＝25＋10q 由税前的均衡方程 P＝180－q
P＝20＋10q
p0＝165.455
得均衡点 q0＝14.545
p＝180－q 由税后的均衡方程 p＝25＋10q
p1＝165.909
得新的均衡点
q1＝14.091 所以，物价上涨?p?p1?po?165.909－165.455＝0.454
（2）由（1）可知，物价并不是按全部税额上涨的，通过转嫁，消费者和生产者各承担了一部分税额。对于每单位产品： 消费者负担△P＝0.454元 生产者负担5－△P＝4.545元 （3）税前需求弹性 Ed??dqpo165.455??1??11.38 dpq14.545税前供给弹性 Es?dqpo1165.455????1.138 dpq1014.545所以，税前需求弹性大于税前供给弹性。 2.3.4论述题
1．假定对应价格P与需求量Q的连续可微的需求函数为P（Q），利用数理方法说明需求价格弹性与收益的关系。（上海财大2004试）
答：（1）需求价格弹性是指一种商品的需求量对自身价格变动的反应灵敏程度，是需求量变化的百分比与商品自身价格变化的百分比之间的比值。用E代表需求价格弹性，Q代表需求量，P代表价格，则需求价格弹性的基本计算公式为：
E??QQ?QP??
?PP?PQ（2）在完全垄断条件下，由于市场需求曲线即为厂商需求曲线，因此我们可以找出厂
商的边际收益与需求弹性的关系，证明如下：
假定反需求函数为P?P(Q) 则可以有TR(Q)?P(Q)?Q
MR(Q)?dTRdPdPQ?P?Q??P(1??) dQdQdQP1) ① ed即 MR?P(1?式中，ed为需求的价格弹性，ed??dQP?。 dPQ①式就是表示垄断厂商的边际收益、商品价格和需求的价格弹性之间关系的式子。由①式可得以下三种情况：
当ed?1，有MR?0。此时，TR曲线斜率为正，表示厂商总收益TR随销售量Q的增加而增加。
当ed?1时，有MR?0。此时，TR曲线斜率为负，表示厂商总收益TR随销售量Q的增加而减少。
当ed?1时，有MR?0。此时，TR曲线斜率为零，表示厂商的总收益TR达极大值点。
以上三种情况在图2.20中都得到了体现。
图2.20 垄断厂商的收益曲线
若某垄断厂商的生产目的是实现销售收入最大化，此时MR=0，所以在他决定销售量时，应该把产量定在需求价格弹性等于1处。
2．运用弹性理论评论“薄利多销”这一传统的经商理念。（武大2002试） 答：需求的价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。其表达式为：
Ed??需求量变动百分率
价格变动百分率?Q?QPQ??? ???P?PQP