指数函数与对数函数专题(含详细解析) 下载本文

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

第 讲 指数函数与对数函数

时间: 年 月 日 刘老师 学生签名:

一、 兴趣导入

二、 学前测试

1.指数式、对数式: ab?N?b?logaN. 2.指数、对数的运算性质: (1).ax?ay?ax?y; (ax)y?axy; (ab)x?ax?bx. (2).logaMN?logaM?logaN; logaMn?nlogaM;(M?0,N?0). 3.常用关系式: alogaN?N; logaax?x; MlogaN?NlogaM; logaN?logbNn; logamMn?logaM.logbMm 4.指数函数的定义、图象、性质 ; 5.对数函数的定义、图象、性质,指、对函数间的关系。 6.幂函数 定义:y?x?,(??R,是常数)叫幂函数。定义 域是使 x? 的意义的x 的值的集合,与?的取值有关。 性质:()图象都过点(111,). (2)在(0.+∞)上,当??0时,是增函数,??0时,是减函数。 (3)若?为有理数,且定义域关于原点对称,则是奇或偶函数。

7.指数方程、对数方程: 均属超越方程,解法是化成同底数幂(同底的对数),从而幂指数(真数)相等。或用换元法、或两边取对数。 8.指数不等式、对数不等式:解法与指数方程、对数方程类似。

—————————————————————————————————————————————————— 摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

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三、方法培养

☆专题1:指数运算与对数运算

[例1] 已知log1227?a,试用a表示log616.

变式练习:1已知x??1,3logax?log2.x?lnx,求证:e3?(2e)log2e.

2若a>1,b>1且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a?1)+lg(b?1)的值

(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a,b无关的常数

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☆专题2:指数函数与对数函数

[例2] 求下列函数的定义域:

(1)y?logalogalogax(a?0,a?1);(2)y?39?(13)x?log3x?20.12x?1.

[解](1)据题意有logalogax>0.

①a>1时,上式等价于logax>1,即x>a.

②0x>a . 所以,当a>1时,函数定义域为(a,+∞);而当0

??1?1?(11?2x33)?(3),(2)据题意有?3?9?()x?0,?(1)x?93??3即???3即??3x?2?0,??log3x?20.12x?1?0.?3x?2??0?2x?1?1.?2x?1

??3x?22x?1?1?0.???x??2?3解得??x?2或x??1,即2?323?x?3.所以函数定义域为(23,3].

????12?x?3.例3设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).

(1) 求函数y=f(x)的表达式及其定义域; (2) 求f(x)的值域.http://www.028aide.com http://www.17kdy.com

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