既然选择了远方，就必须风雨兼程！
第 讲 指数函数与对数函数
时间： 年 月 日 刘老师 学生签名：
一、 兴趣导入
二、 学前测试
1.指数式、对数式： ab?N?b?logaN. 2.指数、对数的运算性质： (1).ax?ay?ax?y; (ax)y?axy; (ab)x?ax?bx. (2).logaMN?logaM?logaN; logaMn?nlogaM;(M?0,N?0). 3.常用关系式： alogaN?N; logaax?x; MlogaN?NlogaM; logaN?logbNn; logamMn?logaM.logbMm 4.指数函数的定义、图象、性质 ; 5.对数函数的定义、图象、性质，指、对函数间的关系。 6.幂函数 定义：y?x?,(??R,是常数）叫幂函数。定义 域是使 x? 的意义的x 的值的集合，与?的取值有关。 性质：（）图象都过点（111，）. （2）在（0.+∞)上，当??0时，是增函数，??0时，是减函数。 （3）若?为有理数，且定义域关于原点对称，则是奇或偶函数。
7.指数方程、对数方程： 均属超越方程，解法是化成同底数幂（同底的对数），从而幂指数（真数）相等。或用换元法、或两边取对数。 8.指数不等式、对数不等式：解法与指数方程、对数方程类似。
—————————————————————————————————————————————————— 摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。
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三、方法培养
☆专题1：指数运算与对数运算
[例1] 已知log1227?a,试用a表示log616.
变式练习：1已知x??1,3logax?log2.x?lnx,求证：e3?(2e)log2e.
2若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a?1)+lg(b?1)的值
(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a,b无关的常数
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☆专题2：指数函数与对数函数
[例2] 求下列函数的定义域：
（1）y?logalogalogax(a?0,a?1);（2）y?39?(13)x?log3x?20.12x?1.
[解]（1）据题意有logalogax>0.
①a>1时，上式等价于logax>1,即x>a.
②0 ??1?1?(11?2x33)?(3),（2）据题意有?3?9?()x?0,?(1)x?93??3即???3即??3x?2?0,??log3x?20.12x?1?0.?3x?2??0?2x?1?1.?2x?1 ??3x?22x?1?1?0.???x??2?3解得??x?2或x??1,即2?323?x?3.所以函数定义域为(23,3]. ????12?x?3.例3设函数y=f(x)，且lg(lgy)=lg3x+lg（3-x）． (1) 求函数y=f(x)的表达式及其定义域； (2) 求f(x)的值域．http://www.028aide.com http://www.17kdy.com ——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 3