动点问题专项训练

1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC?1，动点P从点B出发，沿路线B?C?D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

S 3 D A C P B

1 O 1 A．

1 3 x O 1 B．

3 x O C．

S 3 2 1 3 x O 1 D．

3 x

S S

2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

D A 图1

C P B O 2 图2

5 x

3．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿D?E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）

4．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图．．．．象大致是（ ） s O t A

G D C a

s s s E F A B b （第4题O B

t O C

t O D

t

5．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A?B?C?D?A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

y y y y

2 2 2 2

1 1 1 1

O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1234s O 1 2 3 4 s A C D B

6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )

A．10 8．16 C. 20 D．36

7．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E 方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中?PEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

s s s s P· B A .

C D EF O O O tO t. （第6题图）tt .

C AB D

．。 点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, 8．如图8，

∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是

9． 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是:

10．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA?AB?BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（ ）

P s s s s A O B O A．

t O

B．

t O C．

t O D．

t 11.锐角△ABC中，BC＝6,S?ABC?12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值

＝ ,

6. （2012贵州遵义12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。

∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。

设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。 ∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=∴当∠BQD=30°时，AP=2。

（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：

作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。 ∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。 ∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ。 ∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。

11QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2。 22