广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）

专题20：压轴题

1. （2015年广东梅州3分）对于二次函数y?? x?2x有下列四个结论：

22①它的对称轴是直线x?1；②设y1?? x1?2x1，y2?? x2?2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图象

2与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当00.其中正确结论的个数为【 】

A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【答案】C.

【考点】二次函数的图象和性质.

【分析】∵y?? x?2x???x?1??1，∴二次函数图象的对称轴是直线x?1.故结论①正确.

22∴当x?1时，y随x的增大而减小，此时，当x2>x1时，有y2

∵y?? x?2x?0的解为x1?0, x2?2，∴二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .

故结论③正确.

∵二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当00.故

结论④正确.

综上所述，正确结论有①③④三个. 故选C.

2. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题： ①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等；

④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形； ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A.

【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.

【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：

①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.

②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于?6?2??180??720?，命题正确. ③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.

④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是

矩形，命题正确.

2⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确. 其中正确命题的个数是2个. 故选A.

3. （2015年广东广州3分）已知2是关于x的方程x?2mx?3m?0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【 】

A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【答案】B.

【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.

【分析】∵2是关于x的方程x?2mx?3m?0的一个根，∴4?4m?3m?0，解得m?4.

2∴方程为x?8x?12?0，解得x1?2, x2?6.

22∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC的周长为14. 故选B.

4. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①?ADG≌?FDG；②GB?2AG；③

?GDE∽?BEF；④S?BEF?72.在以上4个结论中，正确的有【 】 5

A. 1 B. 2 C.3 D. 4 【答案】C.

【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.

0【分析】由折叠和正方形的性质可知，DF?DC?DA, ?DFC??C?90，∴?DFG??A?90.又∵

0DG?DG，∴?ADG≌?FDG?HL?. 故结论①正确.

∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴BE?EC?EF?6. 设AG?FG?x，则EG?x?6, BG?12?x，

在Rt?BEG中，由勾股定理，得EG?BE?BG，即?x?6??6??2?x?，

222222解得，x?4.

∴AG?GF?4, BG?8.∴GB?2AG. 故结论②正确. ∵BE?EF?6，∴?BEF是等腰三角形.

易知?GDE不是等腰三角形，∴?GDE和?BEF不相似. 故结论③错误. ∵S?BEG?11?BE?BG??6?8?24， 22∴S?BEF?EF672.故结论④正确. ?S?BEG??24?EG105综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个. 故选C.

5. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【 】

A.【答案】D.

B. C. D.

【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，

∴BE?CF?AG?2?x. ∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE?x，AG?2?x，∴SVAEG?∴y?SVABC?3SVAEG?3?3?∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.

6. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数y?? x?2x有下列四个结论：

22①它的对称轴是直线x?1；②设y1?? x1?2x1，y2?? x2?2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图象

13?AE?AG?sinA?x?2?x?. 2433233x?2?x??x?x?3． 4422与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当00.其中正确结论的个数为【 】

A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【答案】C.

【考点】二次函数的图象和性质.

【分析】∵y?? x?2x???x?1??1，∴二次函数图象的对称轴是直线x?1.故结论①正确.

22∴当x?1时，y随x的增大而减小，此时，当x2>x1时，有y2

2∵y?? x?2x?0的解为x1?0, x2?2，∴二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .

故结论③正确.

∵二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当00.故