中国原子能科学研究院博士研究生入学考试大纲

量子力学

本课程的要求以物理专业硕士研究生的“高等量子力学”课程为准，内容分为 了解，掌握和熟悉量子力学基本原理，量子力学描述的动力学形式和习题运算 三部分。考试题型为演算，证明几个方面。

具体要求如下：以曾谨言编写的“量子力学”第三版（上下册）为基础。 上册

第一章 量子力学的诞生

熟悉掌握经典力学遇到的困难以及量子力学的产生背景，普朗克常数的发现，以及在量子力学中的重要意义。微观世界的波粒二重性的物理含义。了解量子力学效应：测不准的关系；泡利不相容原理；隧道效应；束缚态分立能级给出原子线性光谱。 第二章 波函数和薛定谔方程

了解描述微观世界动力学行为的波函数物理意义。 熟悉薛定谔方程的表示形 式。它在迪卡尔和球坐标中的表示形式。掌握解定态薛定谔方程的基本功。分 立能级求解的方法，波函数归一化运算，厄米算符本征函数的正交性。 第三章 一维定态问题

了解一维定态系统的一般性质。一维薛定谔方程的表示，掌握解一维薛定谔方 程的散射态和束缚态的方法。 第四章 力学量用算符表达与表象变换

掌握力学算符的运算规则。求解厄密算符的本征值和归一化本征函数的运算方

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法。

第五章 力学量随时间的演化与对称性

了解和掌握物理守恒量与对称性的关系，在空间均匀性；空间各向同性；时间 均匀性对应的物理守恒量，对应的无穷小算子，对应的么正变换表示，和其么正变换的矩阵表示。特别是求解转动情况下的矩阵表示及其应用。 第六章 中心力场

在中心力场情况下的薛定谔方程表示，及在中心力场情况下角度部分的球函数 性质。

第七章 粒子在电磁场中的运动(不要求) 第八章 自旋

了解自旋态的表示，掌握自旋算符与 Pauli 矩阵的表示，以及Pauli 矩阵的性 质和对易关系。

第九章 力学量本征值问题的代数解法

了解和掌握角动量的一般性质。升，降算符，和求解角动量算符矩阵表示的 方法，包括自旋算符。 第十章 定态微扰论 (不要求) 第十一章 量子跃迁

了解能量－时间不确定度关系。

第十二章 多粒子体系的近似处理方法(不要求) 第十三章 散射理论

了解和掌握散射的量子力学描述，散射截面定义，散射问题的格林函数方

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法。了解在 Born 近似下散射振幅的表示，散射振幅与散射微分截面的关系， 求解由散射微分截面得到散射积分截面的数学过程。球坐标积分的运算。在 给定位势的情况下求解散射振幅；散射微分截面；散射积分截面的运算。掌 握Born 近似适用条件。了解和掌握分波法中相移的物理意义。相移与散射截 面的关系。 下册

第一章 量子态的描述

了解量子力学中的波-粒两重性和量子态的叠加原理。 第二章 量子力学与经典力学的关系

了解对应原理，WKB 准经典近似的波函数求解方法。 第三章 路径积分(不要求)

第四章 量子力学中的相位(不要求) 第五章 二次量子化(不要求) 第六章 角动量理论(续)

了解量子态的转动和转动算符的矩阵表示，角动量本征态的转动。不可约张 量算符和 Wigner-Eckart 定理。 第七章 量子体系的对称性

了解对称性在量子力学中的物理内涵。 第八章 氢原子与谐振子的动力学对称性(不要求) 第九章 时间反演(不要求) 第十章 散射理论 (续) (不要求)

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