222

（2）解方程：（x+3x）+5（x+3x）﹣6=0．

24.小东在学习了

=

后，认为

=

也成立，因此他认为一个化简过程：

是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．

四、综合题（共10分）

25.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

参考答案

一、单选题

1. C 2. D 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. D 9. B 10. C 二、填空题

11.错误 12. 1007.5π 13. 105° 14. 5，1 15. y=（x+1）2﹣2 16.①、②、④ 17.π 18. 72°；三、解答题

19.解：将两式联立消去x得： 9（y+2）2﹣4y2=36，

2

即5y+36y=0，

解得：y=0或﹣ 当y=0时，x=2， y=﹣

时，x=﹣

，

；

原方程组的解为 或 ．

20.解：（1）当y=2时，则2=x﹣1， 解得：x=3， ∴A（3，2），

∵点A关于直线x=1的对称点为B， ∴B（﹣1，2）．

2

（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x+bx+c得：

解得：

∴y=x2﹣2x﹣1． 顶点坐标为（1，﹣2）．

（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，

代入A（3，2）则9a=2， 解得：a=，

2

代入B（﹣1，2），则a（﹣1）=2，

解得：a=2， ∴

a<2．

21.解：（1）连接OC，

∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A， 又∵∠FCB=∠A ∴∠ACO=∠FCB， 又∵AB是⊙O的直径

∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°∴直线CF为⊙O的切线， （2）∵AB是⊙O 直径

∴∠ACB=90°∵DC⊥AB ∴BC=BD

∴BC=BD，∠A=∠D ∴

22.解：（1）y=ax2+bx+4，当x=0时，y=4， ∴A（0，4） ∵OC=OA=4OB， ∴OC=4，OB=1，

∴C（4，0），B（﹣1，0）

2

将C（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=ax+bx+4

得：

∴a=﹣1 b=3．

，解得：

（2）如图1，作PK⊥x轴于点K．

∵a=﹣1 b=3．

2

∴抛物线的解析式为y=﹣x+3x+4．

设点P的坐标为（x，y） ∵OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠ACO=45°， ∵AC⊥PD， ∴∠EDC=45°， ∵PK⊥x轴，

∴△PDK为等腰直角三角形， ∴PK=DK=y，

∵AB∥PG， ∴∠ABO=∠PGK， ∵tan∠ABO=∴tan∠PGK=∴GK=PK=y

∴d=DK﹣GK=y﹣y=y，

将y=﹣x2+3x+4代入得：d=（﹣x2+3x+4）=-．

=4， =4

（3）如图2所示：过点P作PK⊥x轴，垂足为K，PK交于AC与N．

∵∴

．

设点P的坐标为（x，y）． ∵CK=NK=4﹣x ∴PN=y﹣4+x ∴PE=

PN=

(y-4+x)，PD=

PK=

y

∴，．

2

将y=﹣x+3x+4代入得：

．

整理得：x2﹣7x+12=0． 解得：x1=3，x2=4（舍去）． ∴P（3，4） ∵DK=PK=4，