∴D（﹣1，0）． ∴点D、B重合．

∵△BOH为等腰直角三角形， ∴OH=OB=1． ∴AH=3．

如图3所示：∠RAS=90°时．

设点R（a，﹣a2+3a+4） ∵△ARS为等腰直角三角形 ∴∠RAS=90°，∠ARS=45°∵AP∥x轴

∴∠PAC=∠ACO=45°． ∴∠RAP=45°． ∴RS⊥AM． ∴AL=LS，AL=LR．

2

∴a=﹣a+3a+4﹣4．

∴a=2． ∴R（2，6）． 在Rt△LMS中tan∠M=∴∴∴LM=4 ∴AM=6．

当∠ARS=90°和∠ASR=90°时，△ARS不能构成等腰直角三角形．

=

．

，在Rt△AHM中tan∠M=

综上所述，AM的长为6．

23.解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 故答案是：换元；

22

（2）设x+3x=y，原方程可化为y+5y﹣6=0，

解得y1=1，y2=﹣6． 由x2+3x=1，得x1=

，x2=

．

22

由x+3x=﹣6，得方程x+3x+6=0，

6=﹣15＜0，此方程无解． △=9﹣4×

所以原方程的解为x1=x1=

，x2=

．

24.解：错误，原因是被开方数应该为非负数．

=四、综合题

=

=

=2．

25.（1）证明：连接OC，

∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC， ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC=∠CAO， ∴∠DAC=∠OCA， ∴PB∥OC， ∵CD⊥PA，

∴CD⊥OC，CO为⊙O半径， ∴CD为⊙O的切线

（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，

∴四边形DCOF为矩形， ∴OC=FD，OF=CD． ∵DC+DA=6，

设AD=x，则OF=CD=6﹣x， ∵⊙O的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5﹣x，

在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2 ． 即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25， 化简得x2﹣11x+18=0， 解得x1=2，x2=9．

∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去， ∴x=2，

从而AD=2，AF=5﹣2=3，

∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点， ∴AB=2AF=6．