§1.2.1几个常用函数的导数

教学目标：

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y?c、y?x、y?x、y?导数公式；

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

21的x1的导数公式及应用 x12教学难点： 四种常见函数y?c、y?x、y?x、y?的导数公式

x教学重点：四种常见函数y?c、y?x、y?x、y?2教学过程： 一．创设情景

我们知道, 导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率, 物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么, 对于函数y?f(x), 如何求它的导数呢？

由导数定义本身, 给出了求导数的最基本的方法, 但由于导数是用极限来定义的, 所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦, 有时甚至很困难, 为了能够较快地求出某些函数的导数, 这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法, 下面我们求几个常用的函数的导数．

二．新课讲授

1．函数y?f(x)?c的导数 根据导数定义, 因为

?yf(x??x)?f(x)c?c???0 ?x?x?x?y所以y??lim?lim0?0

?x?0?x?x?0函数 导数 y?c y??0 y??0表示函数y?c图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y?c表示路程关

于时间的函数, 则y??0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0, 即物体一直处于静止状态． 2．函数y?f(x)?x的导数 因为

?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1 ?x?x?x?y?lim1?1 所以y??lim?x?0?x?x?0函数 导数

y?x y??1 y??1表示函数y?x图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y?x表示路程关

于时间的函数, 则y??1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数y?f(x)?x的导数

2?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2??因为 ?x?x?xx2?2x?x?(?x)2?x2??2x??x

?x所以y??lim?y?lim(2x??x)?2x

?x?0?x?x?0函数 导数 y?x2 y??2x （图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x, 说明随着x的y??2x表示函数y?x2图像

变化, 切线的斜率也在变化．另一方面, 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看, 表明：当x?0时, 随着x的增加, 函数y?x减少得越来越慢；当x?0时, 随着x的增加, 函数

2y?x2增加得越来越快．若y?x2表示路程关于时间的函数, 则y??2x可以解释为某物体

做变速运动, 它在时刻x的瞬时速度为2x． 4．函数y?f(x)?1的导数 x11??yf(x??x)?f(x)x??xx因为 ???x?x?x?x?(x??x)1??2

x(x??x)?xx?x??x所以y??lim?y11?lim(?2)??2

?x?0?x?x?0x?x??xx函数 导数 y?1 xy???1 x2

n?1（2）推广：若y?f(x)?x(n?Q), 则f?(x)?nx

n*三．课堂练习 1．课本P13探究1 2．课本P13探究2 4．求函数y?x的导数

四．回顾总结

五．布置作业

函数 导数 y?c y'?0 y?x y'?1 y?x2 y'?2x y?1'x y??1x2 y?f(x)?xn(n?Q*) y'?nxn?1