流体力学课后答案 下载本文

第一章 流体及其物理性质

1-1 已知油的重度为7800N/m3,求它的密度和比重。又,0.2m3此种油的质量和重量各为多少?

已已知知::γ=7800N/m3;V=0.2m3。 解解析析::(1) 油的密度为 ???g?7800?795kg/m3; 9.81油的比重为 S???HO2?795?0.795 1000(2) 0.2m3的油的质量和重量分别为 M??V?795?0.2?159kg G??V?7800?0.2?1560N

1-2 已知300L(升)水银的质量为4080kg,求其密度、重度和比容。 已已知知::V=300L,m=4080kg。 解解析析::水银的密度为 ??m4080??13600kg/m3 ?3V300?103水银的重度为 ???g?13600?9.81?133416N/m 水银的比容为 v?1??1?7.353?10?5m3/kg

136001-3 某封闭容器内空气的压力从101325Pa提高到607950Pa,温度由20℃升高到78℃,空气的气体常数为287.06J/kg·K。问每kg空气的体积将比原有体积减少多少?减少的百分比又为多少?

已已知知::p1=101325Pa,p2=607950Pa,t1=20℃,t2=78℃,R=287.06J/kg·K。 解解析析::由理想气体状态方程(1-12)式,得 v1?RT1287.06?(20?273)??0.83m3/kg p1101325RT2287.06?(78?273)??0.166m3/kg p26079503 v2? v1?v2?0.83?0.166?0.664m/kg

v1?v20.83?0.166?100%??100%?80% v10.83每kg空气的体积比原有体积减少了0.664m3;减少的百分比为80%。

1-4 图示为一水暖系统,为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨胀水箱,使水有膨胀的余地。若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50℃,在其温度范围内水的膨胀系数为βT=9×104 1/℃,求膨胀水箱的最小容积。

已已知知::V=8m3,Δt=50℃,βT=9×104 1/℃。

解解析析::(1) 由(1-11)式?T?1dV,得膨胀水箱的最小容积为 VdT?4 ?V?V?T?T?8?9?10?50?0.36m3

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1-5 图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为βp=4.75×10当压力升高至20MPa时,问需将手轮摇多少转?

已已知知::p0=105Pa,p=20MPa,βp=4.75×1010 1/Pa,

1/Pa的油液,器内压力为

105Pa时油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压,活塞直径为1cm,丝杆螺距为2mm,

V0=200mL,d=1cm,δ=2mm。 解解析析::(1) 由(1-9)式?p??dV,得 Vdp

?V?V0(p?p0)?p?200?10?6?(20?0.1)?106?4.75?10?10?1.89?10?6m3

4?V4?1.89?10?6 n???12.04

?d2?3.14?0.012?0.002约需要将手轮摇12转。

1-6 海水在海面附近的密度为1025kg/m3,在海面下8km处的压力为81.7MPa,设海水的平均弹性模量为2340MPa,试求该深度处海水的密度。

已已知知::ρ0=1025kg/m3,p0=0.1MPa,p=81.7MPa,E=2340MPa。 解解析析::由(1-10)式E??dp,得海面下8km处海水的密度为 d? ???0(p?p0?E)1025?(81.7?0.1?2340)?106E?2340?106?1061kg/m3

1-7 盛满石油的油槽内部绝对压力为5×105Pa,若从槽中排出石油40kg,槽内压力就降低至l05Pa。已知石油的比重为0.9,体积弹性系数为1.35×109N/m2,求油槽的体积。

已已知知::(1) p1=5×105Pa,p2=l05Pa,Δm=40kg,S=0.9,E=1.35×109 N/m2。 解解析析::从油槽中排出石油的体积为 ?V??m4023??m ?0.9?100045由(1-10)式E??Vdp,得油槽的体积为 dV?VE2?1.35?1093 V? ??150m5?p45?(5?1)?101-8 体积为5m3的水在温度不变的条件下,压力从1大气压增加到5大气压,体积减小了1L,求水的体积压缩系数和弹性系数值。

已已知知::V=5.0m3,p1=1.0×105Pa,p2=5.0×105Pa,ΔV=1L。 解解析析::由(1-9)和(1-10)式,得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为

dV1.0?10?3?102 ?p????5.0?10m/N 5Vdp5.0?(5.0?1.0)?10 E?1?p?192?2.0?10N/m ?105.0?101-9 某液体的动力粘度为0.0045Pa·s,其比重为0.85,试求其运动粘度。 已已知知::μ=0.0045Pa·s,S=0.85。 解解析析::运动粘度为 ???0.0045??5.294?10?6m2/s ?0.85?10001-10 某气体的重度为11.75N/m3,运动粘度为0.157cm2/s,试求其动力粘度。 已已知知::γ=11.75N/m3,ν=0.157cm2/s。

?411.75?0.157?10解??1.88?10?5Pa?s 解析析::动力粘度为 ?????g9.81??1-11 温度为20℃的空气在直径为2.5cm的管道中流动。在距管壁1mm处空气流速为3cm/s,试求:(1)管壁处的切应力;(2)单位管长的粘性阻力。

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已已知知::d=2.5cm,u=3cm/s,δ=1mm,μ=18.08×10Pa·s。

解解析析::根据牛顿内摩擦定律,得管壁处的切应力为 ?0??du0.03?0?18.08?10?6??5.424?10?4N/m2 dy0.001单位管长的粘性阻力为

?4?5 T??0A?5.424?10?3.14?0.025?1?4.258?10N/m

1-12 有一块30×40cm2的矩形平板,浮在油面上,其水平运动的速度为10cm/s,油层厚度δ=10mm,油的动力粘度μ=0.102Pa·s,求平板所受的阻力。

已已知知::A=30×40cm2,u=10cm/s,δ=10mm,μ=0.102Pa·s。 解解析析::根据牛顿内摩擦定律,得平板所受的阻力为 T??du0.1?0A?0.102??0.3?0.4?0.12N dy0.011-13 上下两块平行圆盘,直径均为d,间隙厚度为δ,间隙中液体的动力粘度为μ,若下盘固定不动,上盘以角速度ω旋转,求所需力矩M的表达式。

已已知知::d,δ,μ,ω。

解解析析::(1) 根据牛顿内摩擦定律,可得半径为r处,微元面积为2πrdr间隙力矩为 dM?rdT?r??r2???3?2?rdr??rdr ??

???4???d4?r?积分上式,得所需力矩M的表达式为 M?2?32?1-14 图示为一转筒粘度计,它由半径分别为r1及r2的内外同心圆筒组成,外筒以角速度n r/min转动,通过两筒间的液体将力矩传至内筒。内筒挂在一金属丝下,该丝所受扭矩M可由其转角来测定。若两筒间的间隙及底部间隙均为δ,筒高为h,试证明动力粘度μ的计算公式为:

??60M? 222?r1n(4r2h?r1)已已知知::n,M,r1,r2,δ,h。

解解析析::依据题意,由牛顿内摩擦定律,可得圆筒侧部间隙力矩为 M1?r1T1?r1??rdu2???2A1?r1?2?2?r1h??r1r2h dr??圆筒底部半径为r处,微元面积为2πrdr间隙力矩为

?r2???3?2?rdr??rdr ?????4积分上式,得圆筒底部间隙力矩为 M2??r1

2?2???2???4???2则金属丝所受扭矩为 M?M1?M2??r1r2h??r1??r1(4r2h?r12)

?2?2? dM2?rdT2?r?由于??2M?60M?2?n?,所以动力粘度为 ??

??r12(4r2h?r12)?2r12n(4r2h?r12)601-15 一圆锥体绕其中心轴作等角速度ω=16 1/s旋转,锥体与固定壁面间的距离δ=1mm,用μ=0.1Pa·s的润滑油充满间隙,锥体半径R=0.3m,高H=0.5m,求作用于圆锥体的阻力矩。

已已知知::R=0.3m,H=0.5m,ω=16 1/s,δ=1mm,μ=0.1Pa·s。 解解析析::(1) 设圆锥的半锥角为α,则高度为h处的半径 r?htg? tg??R0.3??0.6 H0.5HR?H22s? co??0.50.3?0.522?0.857

在微元高度dh范围内的圆锥表面积为

dA?2?rdh2?tg??hdh

cos?co?s设在间隙δ内的流速为线性变化,即速度梯度为 则在微元高度dh范围内的力矩为

du?r? dy??r2?tg?2???tg3?3?hdh???hdh dM?r?dA?r??cos??co?s积分上式,得作用于圆锥体的阻力矩为

???tg3?3.14?0.1?160.634??H???0.54?39.6N?m M?2?cos?2?0.0010.8571-16 空气中水滴直径为0.3mm时,其内部压力比外部大多少? 已已知知::d=0.3mm,σ=0.0728N/m。 解解析析::水滴内部与外部的压力差为

?p?2?2?0.0728??971Pa R0.15?10?31-17 在实验室中如果用内径0.6cm和1.2cm的玻璃管作测压管,管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少?

已已知知::d1=0.6cm;d2=1.2cm,σ=0.0728N/m,θ=0°。

解解析析::由(1-30)式,得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为

4?cos?4?0.0728?cos0? h1???4.95?10?3m?5mm

?gd11000?9.81?0.0064?cos?4?0.0728?cos0? h2???2.47?10?3m?2.5mm

?gd21000?9.81?0.0121-18 两块竖直的平行玻璃平板相距1mm,求其间水的毛细升高值。 已已知知::δ=1mm,σ=0.0728N/m,θ=0°。

解解析析::设两块玻璃板的宽度均为l,由水柱的重量与表面张力的垂直分量相平衡,可得 2l?cos??lh??g

2?cos?2?0.0728?cos0? h???0.0148m?14.8mm

?g?1000?9.81?0.001第二章 流体静力学

???2-1 质量为1000kg的油液(S=0.9)在有势质量力F??2598i?11310k(N)的作用下处于

平衡状态,试求油液内的压力分布规律。

已已知知::m=1000kg,S=0.9,F??2598i?11310k。 解解析析::油液所受单位质量力的分量分别为

???