第一章 流体及其物理性质

1－1 已知油的重度为7800N/m3，求它的密度和比重。又，0.2m3此种油的质量和重量各为多少？

已已知知：：γ＝7800N/m3；V＝0.2m3。 解解析析：：(1) 油的密度为 ???g?7800?795kg/m3； 9.81油的比重为 S???HO2?795?0.795 1000(2) 0.2m3的油的质量和重量分别为 M??V?795?0.2?159kg G??V?7800?0.2?1560N

1－2 已知300L(升)水银的质量为4080kg，求其密度、重度和比容。 已已知知：：V＝300L，m＝4080kg。 解解析析：：水银的密度为 ??m4080??13600kg/m3 ?3V300?103水银的重度为 ???g?13600?9.81?133416N/m 水银的比容为 v?1??1?7.353?10?5m3/kg

136001－3 某封闭容器内空气的压力从101325Pa提高到607950Pa，温度由20℃升高到78℃，空气的气体常数为287.06J/kg·K。问每kg空气的体积将比原有体积减少多少？减少的百分比又为多少？

已已知知：：p1＝101325Pa，p2＝607950Pa，t1＝20℃，t2＝78℃，R＝287.06J/kg·K。 解解析析：：由理想气体状态方程(1－12)式，得 v1?RT1287.06?(20?273)??0.83m3/kg p1101325RT2287.06?(78?273)??0.166m3/kg p26079503 v2? v1?v2?0.83?0.166?0.664m/kg

v1?v20.83?0.166?100%??100%?80% v10.83每kg空气的体积比原有体积减少了0.664m3；减少的百分比为80％。

1－4 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数为βT＝9×104 1/℃，求膨胀水箱的最小容积。

－

－

已已知知：：V＝8m3，Δt＝50℃，βT＝9×104 1/℃。

解解析析：：(1) 由(1－11)式?T?1dV，得膨胀水箱的最小容积为 VdT?4 ?V?V?T?T?8?9?10?50?0.36m3

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1－5 图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为βp＝4.75×10当压力升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？

－

已已知知：：p0＝105Pa，p＝20MPa，βp＝4.75×1010 1/Pa，

1/Pa的油液，器内压力为

105Pa时油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为2mm，

V0＝200mL，d＝1cm，δ＝2mm。 解解析析：：(1) 由(1－9)式?p??dV，得 Vdp

?V?V0(p?p0)?p?200?10?6?(20?0.1)?106?4.75?10?10?1.89?10?6m3

4?V4?1.89?10?6 n???12.04

?d2?3.14?0.012?0.002约需要将手轮摇12转。

1－6 海水在海面附近的密度为1025kg/m3，在海面下8km处的压力为81.7MPa，设海水的平均弹性模量为2340MPa，试求该深度处海水的密度。

已已知知：：ρ0＝1025kg/m3，p0＝0.1MPa，p＝81.7MPa，E＝2340MPa。 解解析析：：由(1－10)式E??dp，得海面下8km处海水的密度为 d? ???0(p?p0?E)1025?(81.7?0.1?2340)?106E?2340?106?1061kg/m3

1－7 盛满石油的油槽内部绝对压力为5×105Pa，若从槽中排出石油40kg，槽内压力就降低至l05Pa。已知石油的比重为0.9，体积弹性系数为1.35×109N/m2，求油槽的体积。

已已知知：：(1) p1＝5×105Pa，p2＝l05Pa，Δm＝40kg，S＝0.9，E＝1.35×109 N/m2。 解解析析：：从油槽中排出石油的体积为 ?V??m4023??m ?0.9?100045由(1－10)式E??Vdp，得油槽的体积为 dV?VE2?1.35?1093 V? ??150m5?p45?(5?1)?101－8 体积为5m3的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L，求水的体积压缩系数和弹性系数值。

已已知知：：V＝5.0m3，p1＝1.0×105Pa，p2＝5.0×105Pa，ΔV＝1L。 解解析析：：由(1－9)和(1－10)式，得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为

dV1.0?10?3?102 ?p????5.0?10m/N 5Vdp5.0?(5.0?1.0)?10 E?1?p?192?2.0?10N/m ?105.0?101－9 某液体的动力粘度为0.0045Pa·s，其比重为0.85，试求其运动粘度。 已已知知：：μ＝0.0045Pa·s，S＝0.85。 解解析析：：运动粘度为 ???0.0045??5.294?10?6m2/s ?0.85?10001－10 某气体的重度为11.75N/m3，运动粘度为0.157cm2/s，试求其动力粘度。 已已知知：：γ＝11.75N/m3，ν＝0.157cm2/s。

?411.75?0.157?10解??1.88?10?5Pa?s 解析析：：动力粘度为 ?????g9.81??1－11 温度为20℃的空气在直径为2.5cm的管道中流动。在距管壁1mm处空气流速为3cm/s，试求：(1)管壁处的切应力；(2)单位管长的粘性阻力。

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已已知知：：d＝2.5cm，u＝3cm/s，δ＝1mm，μ＝18.08×10Pa·s。

解解析析：：根据牛顿内摩擦定律，得管壁处的切应力为 ?0??du0.03?0?18.08?10?6??5.424?10?4N/m2 dy0.001单位管长的粘性阻力为

?4?5 T??0A?5.424?10?3.14?0.025?1?4.258?10N/m

1－12 有一块30×40cm2的矩形平板，浮在油面上，其水平运动的速度为10cm/s，油层厚度δ＝10mm，油的动力粘度μ＝0.102Pa·s，求平板所受的阻力。

已已知知：：A＝30×40cm2，u＝10cm/s，δ＝10mm，μ＝0.102Pa·s。 解解析析：：根据牛顿内摩擦定律，得平板所受的阻力为 T??du0.1?0A?0.102??0.3?0.4?0.12N dy0.011－13 上下两块平行圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中液体的动力粘度为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。

已已知知：：d，δ，μ，ω。

解解析析：：(1) 根据牛顿内摩擦定律，可得半径为r处，微元面积为2πrdr间隙力矩为 dM?rdT?r??r2???3?2?rdr??rdr ??

???4???d4?r?积分上式，得所需力矩M的表达式为 M?2?32?1－14 图示为一转筒粘度计，它由半径分别为r1及r2的内外同心圆筒组成，外筒以角速度n r/min转动，通过两筒间的液体将力矩传至内筒。内筒挂在一金属丝下，该丝所受扭矩M可由其转角来测定。若两筒间的间隙及底部间隙均为δ，筒高为h，试证明动力粘度μ的计算公式为：

??60M? 222?r1n(4r2h?r1)已已知知：：n，M，r1，r2，δ，h。

解解析析：：依据题意，由牛顿内摩擦定律，可得圆筒侧部间隙力矩为 M1?r1T1?r1??rdu2???2A1?r1?2?2?r1h??r1r2h dr??圆筒底部半径为r处，微元面积为2πrdr间隙力矩为

?r2???3?2?rdr??rdr ?????4积分上式，得圆筒底部间隙力矩为 M2??r1

2?2???2???4???2则金属丝所受扭矩为 M?M1?M2??r1r2h??r1??r1(4r2h?r12)

?2?2? dM2?rdT2?r?由于??2M?60M?2?n?，所以动力粘度为 ??

??r12(4r2h?r12)?2r12n(4r2h?r12)601－15 一圆锥体绕其中心轴作等角速度ω＝16 1/s旋转，锥体与固定壁面间的距离δ＝1mm，用μ＝0.1Pa·s的润滑油充满间隙，锥体半径R＝0.3m，高H＝0.5m，求作用于圆锥体的阻力矩。

已已知知：：R＝0.3m，H＝0.5m，ω＝16 1/s，δ＝1mm，μ＝0.1Pa·s。 解解析析：：(1) 设圆锥的半锥角为α，则高度为h处的半径 r?htg? tg??R0.3??0.6 H0.5HR?H22s? co??0.50.3?0.522?0.857

在微元高度dh范围内的圆锥表面积为

dA?2?rdh2?tg??hdh

cos?co?s设在间隙δ内的流速为线性变化，即速度梯度为 则在微元高度dh范围内的力矩为

du?r? dy??r2?tg?2???tg3?3?hdh???hdh dM?r?dA?r??cos??co?s积分上式，得作用于圆锥体的阻力矩为

???tg3?3.14?0.1?160.634??H???0.54?39.6N?m M?2?cos?2?0.0010.8571－16 空气中水滴直径为0.3mm时，其内部压力比外部大多少？ 已已知知：：d＝0.3mm，σ＝0.0728N/m。 解解析析：：水滴内部与外部的压力差为

?p?2?2?0.0728??971Pa R0.15?10?31－17 在实验室中如果用内径0.6cm和1.2cm的玻璃管作测压管，管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少？

已已知知：：d1＝0.6cm；d2＝1.2cm，σ＝0.0728N/m，θ＝0°。

解解析析：：由(1－30)式，得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为

4?cos?4?0.0728?cos0? h1???4.95?10?3m?5mm

?gd11000?9.81?0.0064?cos?4?0.0728?cos0? h2???2.47?10?3m?2.5mm

?gd21000?9.81?0.0121－18 两块竖直的平行玻璃平板相距1mm，求其间水的毛细升高值。 已已知知：：δ＝1mm，σ＝0.0728N/m，θ＝0°。

解解析析：：设两块玻璃板的宽度均为l，由水柱的重量与表面张力的垂直分量相平衡，可得 2l?cos??lh??g

则

2?cos?2?0.0728?cos0? h???0.0148m?14.8mm

?g?1000?9.81?0.001第二章 流体静力学

???2－1 质量为1000kg的油液(S＝0.9)在有势质量力F??2598i?11310k(N)的作用下处于

平衡状态，试求油液内的压力分布规律。

已已知知：：m=1000kg，S=0.9，F??2598i?11310k。 解解析析：：油液所受单位质量力的分量分别为

???