fx?FxF259811310 ????2.598N/kg；fy?0；fz?z????11.31N/kgm1000m1000代入(2－8)式，得 dp??(fxdx?fydy?fzdz)??0.9?103?(2.598dx?11.31dz) 积分上式，得 p??(2338.2x?10179z)?C

2－2 容器中空气的绝对压力为pB＝93.2kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水银柱上升的高度hv。

已已知知：：pB=93.2kPa，pa=98.1kPa。

解解析析：：依据题意列静力学方程，得 pB??汞hv?pa 所以 hv?pa?pB?汞(98.1?93.2)?103??0.0367m?36.7mm

13.6?98102－3 封闭容器中水面的绝对压力为p1＝105kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa，A点在水面下6m，试求：(1)A点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。

已已知知：：p1=105kPa，pa=98.1kPa，h1=6m。

解解析析：：(1) 依据题意列静力学方程，得A点的相对压力为

pmA?p1?pa??h1?(105?98.1)?10?9810?6?65760Pa3

(2) 测压管中水面与容器中水面的高差为 h?p1?pa?(105?98.1)?103??0.7m

98102－4 已知水银压差计中的读数Δh＝20.3cm，油柱高h＝1.22m，油的重度γ油＝9.0kN/m3，试求：(1)真空计中的读数pv；(2)管中空气的相对压力p0。

已已知知：：Δh=20.3cm，h=1.22m，γ油=9.0kN/m3。

解解析析：：(1) U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得 pv??汞?h?13.6?9810?0.203?27083Pa

(2) 由于 pm0??油h??汞?h?0

所以 pm0??(?油h??汞?h)??(9000?1.22?13.6?9810?0.203)??38063Pa

2－5 设已知测点A到水银测压计左边水银面的高差为h1＝40cm，左右水银面高差为h2＝25cm，试求A点的相对压力。

已已知知：：h1=40cm，h2=25cm。

解解析析：：图中虚线所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得

pmA??水h1??汞h2?9810?0.4?13.6?9810?0.25?37278Pa

2－6 封闭容器的形状如图所示，若测压计中的汞柱读数Δh＝100mm，求水面下深度H＝2.5m处的压力表读数。

已已知知：：Δh=100mm，H=2.5m。

解解析析：：设容器水面上的相对压力为p0，则

p0??汞?h?13.6?9810?0.1?13341.6N/m2 那么，水面下深度H＝2.5m处的压力表读数为

2 pm?p0??H?13341.6?9810?2.5?37866.6N/m

2－7 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为▽1＝100cm和▽4＝80cm，水银压差计右端高程为▽2＝20cm，问左端水银面高程▽3为多少？

已已知知：：▽1=100cm，▽4=80cm，▽2=20cm。

解解析析：：U型管左侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意，可得3点处的静压力为

pm3??水(?1??3)??汞(?2??3) 所以 ?3?(?汞/?水)?2??113.6?0.2?1.0??0.1365m

(?汞/?水)?113.6?12－8 两高度差z＝20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h＝10cm，试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m3的油。

已已知知：：z=20cm，h=10cm。

解解析析：：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为p?，BC间的垂直距离为l，则有

pA?p???水(h?l?z)；pB?p???1h??水l 以上两式相减，得 pA?pB??水(h?z)??1h

(1) 当γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为 pA?pB??水(h?z)?9810?(0.1?0.2)?2943Pa (2) 当γ1为重度9kN/m3的油时，A、B两点的压力差为

pA?pB??水(h?z)??1h?9810?(0.1?0.2)?9000?0.1?2043Pa

2－9 有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的相对压力。

已已知知：：油的比重为0.9，其它尺寸见附图。 解解析析：：根据附图中的数据，得

pmA??(0.3?0.4)?水??0.7?9810??6867Pa

pmB?0.7?水?0.7?9810?6867Pa pmC?pmB?6867Pa

pmD?pmB?(0.3?0.7?1.0)?油?6867?2.0?0.9?9810?24525Pa

2－10 一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩空气。测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为100kPa，试求小容器内的绝对压力。

已已知知：：pm1=13.80kN/m2，pb2=8.28kN/m2，pa=100kPa。

解解析析：：设大容器中压缩空气的绝对压力为p1，小容器中流体的绝对压力为p2。

2则有 p1?pm1?pa?13.80?100?113.8kN/m

p2?p1?pb2?113.80?8.28?122.08kN/m2 h?p2?汞122.08?103??0.915mHg?915mmHg 13.6?98102－11 两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M的读数为100kPa，右边真空计V的读数为3.5mH2O，试求连接两容器的水银压差计中h的读值。

已已知知：：pm1=100kPa，pv2=3.5mH2O。 解解析析：：根据题意可知

p1?pm1?pa， p2?pa?pv2

h?p1?p2?汞?pm1?pv2?汞100?103?3.5?9810?13.6?9810

?1.0mHg2－12 水泵的吸入管与压出管的管径相同，今在其间连接一水银压差计，测得Δh＝720mm，问经水泵后水增压多少？若将水泵改为风机，则经过此风机的空气压力增加了多少？

已已知知：：Δh=720mm，d1=d2。

解解析析：：(1) 设1点至U型管左侧水银面的距离为l，U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，列静力学方程

p1??l??汞?h?p2??(l??h) 则经水泵后水增压为

?p?p2?p1?(?汞??)?h?(13.6?1)?9810?0.72?88996Pa (2) 若将水泵改为风机，则经过此风机的空气压力增加值为 ?p?p2?p1??汞?h?13.6?9810?0.72?96060Pa

2－13 有两个U形压差计连接在两水箱之间，读数h、a、b及重度γ已知，求γ1及γ2的表达式。

已已知知：：h，a，b，γ。

解解析析：：设l1及l2分别为右侧水箱液面至上、下U型管右侧液体分界面1和2点间的距离，由于在两U型管内1和2所在的水平面均为等压面，分别列两侧的静力学方程，得

pm1??(l1?a?h)??1a??l1 pm2??(l2?h?b)??2b??l2 整理以上两式，得

?1?a?hb?h?， ?2?? ab2－14 用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为981N/m2，敞口油箱中的油面比水箱水面低H＝1.5m，汞比压计中的读数h1＝5.6m，h2＝0.2m，求油的比重。

已已知知：：pv=981N/m2，H＝1.5m，h1＝5.6m，h2＝0.2m。

解解析析：：设U型管中汞水分界面上的压力为p，该处所在的水平面为等压面，由静力学方程可得

p??pv??水(H?h1?h2)??油h1??汞h2

S油?

?pv??水(H?h1?h2)??汞h2?水h1[?0.1?(1.5?5.6?0.2)?13.6?0.2]?9810?0.8981?05.6

?2－15 试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点压力的大小，并说明其理由。 已已知知：：1、2、3、4、5在同一水平面上。

解解析析：：设U型管内液体的重度为γ1，容器内液体的重度为γ2，且γ1＞γ2；设2点至其下部气-液分界面的距离为h1，4点至其下部液-液分界面的距离为h2；设2点下部气液分界面上的压力为p01，设容器底部液-液分界面上的压力为p02。

(1) 由于p1?p01??1h1，p2?p01，则有p2?p1??1h1，所以p2?p1；

(2) 由于容器内液面上的压力等于p2?p01，而3、4点在同一液体内部，所以，

p3?p4?p2；

(3) 由于p4?p02??2h2，p5?p02??1h2，则有p4?p5?(?1??2)h2?0，所以，

p4?p5。

2－16 多管水银测压计用来测水箱中的表面压力。图中高程的单位为m，当地大气压力为105Pa，试求水面的绝对压力p0。

已已知知：：所有尺寸见附图，当地大气压力为105Pa。

解解析析：：左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程

p3?pa?(2.3?1.2)?汞?pa?1.1?汞 p1?p2?(2.5?1.4)?汞?pa?2.2?汞 又因为 p0?(3.0?1.4)?水?p1

所以 p0?p1?1.6?水?pa?2.2?汞?1.6?水

?10?(2.2?13.6?1.6)?9810?3.778?10Pa

2－17 倾斜式微压计中工作液体为酒精(ρ＝800kg/m3)，已测得读数l＝50cm，倾角α＝30°，求液面气体压力p1。

已已知知：：l=50cm，α=30°，ρ=800kg/m3。

解解析析：：酒精液面所在的水平面为等压面，根据题意得 pm1??lsin??800?9.81?0.5?sin30?1962Pa

?552－18 U形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA＝24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。

已 已知知：：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解解析析：：因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得

p3?pB??汞h3， p2?p3??酒精h2， p1?p2??汞h2， pA??水(h1?h2)?p1 将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为

pB?pA??水(h1?h2)??酒精h2??汞(h2?h3)

?24.5?103?9810?[(0.3?0.2)?0.8?0.2?13.6?(0.2?0.25)] ??2.906?104Pa以mH2O表示为 h?pB?水?2.906?104???2.96mH2O

98102－19 一直立的煤气管，在底部的测压管中读数为h1＝100mmH2O，在H＝20m高处测得h2＝115mmH2O。管外空气的重度γa＝12.64N/m3，求管中静止煤气的重度。