流体力学课后答案 下载本文

fx?FxF259811310 ????2.598N/kg;fy?0;fz?z????11.31N/kgm1000m1000代入(2-8)式,得 dp??(fxdx?fydy?fzdz)??0.9?103?(2.598dx?11.31dz) 积分上式,得 p??(2338.2x?10179z)?C

2-2 容器中空气的绝对压力为pB=93.2kPa,当地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水银柱上升的高度hv。

已已知知::pB=93.2kPa,pa=98.1kPa。

解解析析::依据题意列静力学方程,得 pB??汞hv?pa 所以 hv?pa?pB?汞(98.1?93.2)?103??0.0367m?36.7mm

13.6?98102-3 封闭容器中水面的绝对压力为p1=105kPa,当地大气压力为pa=98.1kPa,A点在水面下6m,试求:(1)A点的相对压力;(2)测压管中水面与容器中水面的高差。

已已知知::p1=105kPa,pa=98.1kPa,h1=6m。

解解析析::(1) 依据题意列静力学方程,得A点的相对压力为

pmA?p1?pa??h1?(105?98.1)?10?9810?6?65760Pa3

(2) 测压管中水面与容器中水面的高差为 h?p1?pa?(105?98.1)?103??0.7m

98102-4 已知水银压差计中的读数Δh=20.3cm,油柱高h=1.22m,油的重度γ油=9.0kN/m3,试求:(1)真空计中的读数pv;(2)管中空气的相对压力p0。

已已知知::Δh=20.3cm,h=1.22m,γ油=9.0kN/m3。

解解析析::(1) U型管右侧水银面所在的水平面为等压面,依据题意列静力学方程,得 pv??汞?h?13.6?9810?0.203?27083Pa

(2) 由于 pm0??油h??汞?h?0

所以 pm0??(?油h??汞?h)??(9000?1.22?13.6?9810?0.203)??38063Pa

2-5 设已知测点A到水银测压计左边水银面的高差为h1=40cm,左右水银面高差为h2=25cm,试求A点的相对压力。

已已知知::h1=40cm,h2=25cm。

解解析析::图中虚线所在的水平面为等压面,依据题意列静力学方程,得

pmA??水h1??汞h2?9810?0.4?13.6?9810?0.25?37278Pa

2-6 封闭容器的形状如图所示,若测压计中的汞柱读数Δh=100mm,求水面下深度H=2.5m处的压力表读数。

已已知知::Δh=100mm,H=2.5m。

解解析析::设容器水面上的相对压力为p0,则

p0??汞?h?13.6?9810?0.1?13341.6N/m2 那么,水面下深度H=2.5m处的压力表读数为

2 pm?p0??H?13341.6?9810?2.5?37866.6N/m

2-7 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为▽1=100cm和▽4=80cm,水银压差计右端高程为▽2=20cm,问左端水银面高程▽3为多少?

已已知知::▽1=100cm,▽4=80cm,▽2=20cm。

解解析析::U型管左侧水银面所在的水平面为等压面,依据题意,可得3点处的静压力为

pm3??水(?1??3)??汞(?2??3) 所以 ?3?(?汞/?水)?2??113.6?0.2?1.0??0.1365m

(?汞/?水)?113.6?12-8 两高度差z=20cm的水管,与一倒U形管压差计相连,压差计内的水面高差h=10cm,试求下列两种情况A、B两点的压力差:(1)γ1为空气;(2)γ1为重度9kN/m3的油。

已已知知::z=20cm,h=10cm。

解解析析::设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为p?,BC间的垂直距离为l,则有

pA?p???水(h?l?z);pB?p???1h??水l 以上两式相减,得 pA?pB??水(h?z)??1h

(1) 当γ1为空气时,气柱的重量可以忽略不计,则A、B两点的压力差为 pA?pB??水(h?z)?9810?(0.1?0.2)?2943Pa (2) 当γ1为重度9kN/m3的油时,A、B两点的压力差为

pA?pB??水(h?z)??1h?9810?(0.1?0.2)?9000?0.1?2043Pa

2-9 有一半封闭容器,左边三格为水,右边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的相对压力。

已已知知::油的比重为0.9,其它尺寸见附图。 解解析析::根据附图中的数据,得

pmA??(0.3?0.4)?水??0.7?9810??6867Pa

pmB?0.7?水?0.7?9810?6867Pa pmC?pmB?6867Pa

pmD?pmB?(0.3?0.7?1.0)?油?6867?2.0?0.9?9810?24525Pa

2-10 一小封闭容器放在大封闭容器中,后者充满压缩空气。测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa,已知当地大气压为100kPa,试求小容器内的绝对压力。

已已知知::pm1=13.80kN/m2,pb2=8.28kN/m2,pa=100kPa。

解解析析::设大容器中压缩空气的绝对压力为p1,小容器中流体的绝对压力为p2。

2则有 p1?pm1?pa?13.80?100?113.8kN/m

p2?p1?pb2?113.80?8.28?122.08kN/m2 h?p2?汞122.08?103??0.915mHg?915mmHg 13.6?98102-11 两个充满空气的封闭容器互相隔开,左边压力表M的读数为100kPa,右边真空计V的读数为3.5mH2O,试求连接两容器的水银压差计中h的读值。

已已知知::pm1=100kPa,pv2=3.5mH2O。 解解析析::根据题意可知

p1?pm1?pa, p2?pa?pv2

h?p1?p2?汞?pm1?pv2?汞100?103?3.5?9810?13.6?9810

?1.0mHg2-12 水泵的吸入管与压出管的管径相同,今在其间连接一水银压差计,测得Δh=720mm,问经水泵后水增压多少?若将水泵改为风机,则经过此风机的空气压力增加了多少?

已已知知::Δh=720mm,d1=d2。

解解析析::(1) 设1点至U型管左侧水银面的距离为l,U型管右侧水银面所在的水平面为等压面,列静力学方程

p1??l??汞?h?p2??(l??h) 则经水泵后水增压为

?p?p2?p1?(?汞??)?h?(13.6?1)?9810?0.72?88996Pa (2) 若将水泵改为风机,则经过此风机的空气压力增加值为 ?p?p2?p1??汞?h?13.6?9810?0.72?96060Pa

2-13 有两个U形压差计连接在两水箱之间,读数h、a、b及重度γ已知,求γ1及γ2的表达式。

已已知知::h,a,b,γ。

解解析析::设l1及l2分别为右侧水箱液面至上、下U型管右侧液体分界面1和2点间的距离,由于在两U型管内1和2所在的水平面均为等压面,分别列两侧的静力学方程,得

pm1??(l1?a?h)??1a??l1 pm2??(l2?h?b)??2b??l2 整理以上两式,得

?1?a?hb?h?, ?2?? ab2-14 用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为981N/m2,敞口油箱中的油面比水箱水面低H=1.5m,汞比压计中的读数h1=5.6m,h2=0.2m,求油的比重。

已已知知::pv=981N/m2,H=1.5m,h1=5.6m,h2=0.2m。

解解析析::设U型管中汞水分界面上的压力为p,该处所在的水平面为等压面,由静力学方程可得

p??pv??水(H?h1?h2)??油h1??汞h2

S油?

?pv??水(H?h1?h2)??汞h2?水h1[?0.1?(1.5?5.6?0.2)?13.6?0.2]?9810?0.8981?05.6

?2-15 试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点压力的大小,并说明其理由。 已已知知::1、2、3、4、5在同一水平面上。

解解析析::设U型管内液体的重度为γ1,容器内液体的重度为γ2,且γ1>γ2;设2点至其下部气-液分界面的距离为h1,4点至其下部液-液分界面的距离为h2;设2点下部气液分界面上的压力为p01,设容器底部液-液分界面上的压力为p02。

(1) 由于p1?p01??1h1,p2?p01,则有p2?p1??1h1,所以p2?p1;

(2) 由于容器内液面上的压力等于p2?p01,而3、4点在同一液体内部,所以,

p3?p4?p2;

(3) 由于p4?p02??2h2,p5?p02??1h2,则有p4?p5?(?1??2)h2?0,所以,

p4?p5。

2-16 多管水银测压计用来测水箱中的表面压力。图中高程的单位为m,当地大气压力为105Pa,试求水面的绝对压力p0。

已已知知::所有尺寸见附图,当地大气压力为105Pa。

解解析析::左右两侧的U型管,以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面,依据题意列静力学方程

p3?pa?(2.3?1.2)?汞?pa?1.1?汞 p1?p2?(2.5?1.4)?汞?pa?2.2?汞 又因为 p0?(3.0?1.4)?水?p1

所以 p0?p1?1.6?水?pa?2.2?汞?1.6?水

?10?(2.2?13.6?1.6)?9810?3.778?10Pa

2-17 倾斜式微压计中工作液体为酒精(ρ=800kg/m3),已测得读数l=50cm,倾角α=30°,求液面气体压力p1。

已已知知::l=50cm,α=30°,ρ=800kg/m3。

解解析析::酒精液面所在的水平面为等压面,根据题意得 pm1??lsin??800?9.81?0.5?sin30?1962Pa

?552-18 U形水银压差计中,已知h1=0.3m,h2=0.2m,h3=0.25m。A点的相对压力为pA=24.5kPa,酒精的比重为0.8,试求B点空气的相对压力。

已 已知知::h1=0.3m,h2=0.2m,h3=0.25m。pA=24.5kPa,S=0.8。解解析析::因为左右两侧的U型管,以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面,依据题意列静力学方程,得

p3?pB??汞h3, p2?p3??酒精h2, p1?p2??汞h2, pA??水(h1?h2)?p1 将以上各式整理后,可得到B点空气的相对压力为

pB?pA??水(h1?h2)??酒精h2??汞(h2?h3)

?24.5?103?9810?[(0.3?0.2)?0.8?0.2?13.6?(0.2?0.25)] ??2.906?104Pa以mH2O表示为 h?pB?水?2.906?104???2.96mH2O

98102-19 一直立的煤气管,在底部的测压管中读数为h1=100mmH2O,在H=20m高处测得h2=115mmH2O。管外空气的重度γa=12.64N/m3,求管中静止煤气的重度。