2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)数学(理科) 下载本文

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷

Ⅰ)数学(理科)

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

x

1. 已知集合A={x|x<1},B={x|3<1},则( )

A. A∩B={x|x<0} B. A∪B=R C. A∪B={x|x>1} D. A∩B=?

2. 如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分

和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )

A.

3. 设有下面四个命题

B. C. D.

p1:若复数z满足∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;

p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=; p4:若复数z∈R,则∈R.

其中的真命题为( ) A. , B. , C. , D. ,

4. 记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1

的x的取值范围是( ) A. [-2,2] B. [-1,1] C. [0,4] D. [1,3]

62

6. (1+)(1+x)展开式中x的系数为( )

A. 15 B. 20 C. 30

第1页,共18页

D. 35

7. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等

腰直角三角形组成,正方形的边长为,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

A.

B.

C.

D.

nn

8. 如图程序框图是为了求出满足3-2>1000的最小偶数

n,那么在

两个空白框中,可以分别

填入( )

A. A>1000和n=n+1 B. A>1000和n=n+2 C. A≤1000和n=n+1 D. A≤1000和n=n+2

9. 已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是( )

A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平

移个单位长度,得到曲线C2

B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平

移个单位长度,得到曲线C2

C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平

移个单位长度,得到曲线C2

D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平

移个单位长度,得到曲线C2

2

10. 已知F为抛物线C:y=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C

交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

xyz

11. 设x、y、z为正数,且2=3=5,则( )

A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z

12. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴

趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,

001012

其中第一项是2,接下来的两项是2,2,再接下来的三项是2,2,2,依此类

第2页,共18页

N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.推.求满足如下条件的最小整数N:那

么该款软件的激活码是( ) A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13. 已知向量,的夹角为60°,||=2,||=1,则|+2|=______. 14. 设x,y满足约束条件

,则z=3x-2y的最小值为______.

15. 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为

______.

16. 如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的

等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单

3

位:cm)的最大值为______.

三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)

17. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为

(1) 求sinBsinC;

(2) 若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.

. 18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且∠BAP=∠CDP=90°

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.

第3页,共18页