2010-2019高考数学(文)真题分类汇编(四:三角函数与解三角形~4. 解三角形) 下载本文

专题四 三角函数与解三角形

第四讲 解三角形

2019年

1. (全国Ⅱ文15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.

2.B,C的对边分别为a,b,c,(2019全国Ⅰ文11)△ABC的内角A,已知asinA-bsinB=4csinC,

cosA=-A.6

14,则

bc=

B.5

C.4

D.3

3.(2019北京文15)在△ABC中,a=3,b–c?2,cosB=?(Ⅰ)求b,c的值; (Ⅱ)求sin(B+C)的值.

1. 24.(2019全国三文18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知

asinA?C?bsinA. 2(1)求B;

(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.

5.(2019天津文16)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a,

3csinB?4asinC.

(Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)求sin?2B??????的值. 6?6.(2019江苏15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=2,cosB=

2,求c的值; 3(2)若

sinAcosB??,求sin(B?)的值. a2b27.(2019浙江14)在△ABC中,?ABC?90?,AB?4,BC?3,点D在线段AC上, 若?BDC?45?,则BD?____,cos?ABD?________.

1

2010-2018年

一、选择题

1.(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中,cosC5?,BC?1,AC?5,则AB? 25 D.25 A.42 B.30 C.29 2.(2018全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若?ABC的面积

a2?b2?c2为,则C?

4A.

? 2 B.

? 3 C.

? 4 D.

? 63.(2017新课标Ⅰ)?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知

sinB?sinA(sinC?cosC) ?0,a?2,c?2,则C=

A.

???? B. C. D. 126435,c?2,

4.(2016全国I)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?cosA?2,则b= 3A.2 B.3 C.2 D.3 5.(2016全国III)在ΔABC中,B??4,BC边上的高等于

1BC,则sinA? 3A.

1053103 B. C. D.

10510106.(2016山东)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sinA),

则A= A.

3ππππ B.C. D.

3 4 64

7.(2015广东)设?ΑΒC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a?2,c?23,

cosA?3,且b?c,则b? 22

A.3 B.22 C.2 D.3 8.(2014新课标2)钝角三角形ABC的面积是1,AB?1,BC?22,则AC=

A.5 B.5 C.2 D.1

9.(2014重庆)已知?ABC的内角A,B,C满足sin2A?sin(A?B?C)=sin(C?A?B)

1?,面积S满足1≤S≤2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不2等式一定成立的是

A.bc(b?c)?8 B.ab(a?b)?162 C.6?abc?12 D.12?abc?24 10.(2014江西)在?ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,若c?

2(a?b)2?6,C?A.3 B.

?3,则?ABC的面积是

9333 C. D.33 2211.(2014四川)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,

此时气球的高是60cm,则河流的宽度BC等于

A30°60m75°BC

A.240(3?1)m B.180(2?1)m C.120(3?1)m D.30(3?1)m

12.(2013新课标1)已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cosA?

2cos2A?0,a?7,c?6,则b?

A.10

B.9 C.8 D.5

13.(2013辽宁)在?ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若asinBcosC?

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