北师大版初中数学七年级上册知识点汇总

第一章 丰富的图形世界

?圆柱:底面是圆面，侧面是曲面¤1. 柱体??棱体:底面是多边形，侧面是正方形或长方形

?圆锥:底面是圆面，侧面是曲面¤2. 锥体??棱锥:底面是多边形，侧面都是三角形

¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；

②面与面相交得到线；

③线与线相交得到点。

※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 ．

※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 ．．

¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱??它们底

面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形?? ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；

可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 ．

◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

n(n?3)2条对角线。

第二章 有理数及其运算

?正整数(如:1,2,3?)?? ?整数?零(0)?负整数(如:?1,?2,?3?)?

?※ 有理数??11 ?正分数(如:,,5.3,3.8?)??23?

11?分数?负分数(如:?,?,?2.3,?4.8?) ??23?

※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）

1

※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?a(a?0)?|a|?0(a?0) 或 |a??a(a?0)??a(a?0) |??a(a?0)?越来越大 -3 -2 -1 0 1 2 3 ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

※有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；

②改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

¤有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） ※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。

2

※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与

12 、 与5353?等）

※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。

¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

※有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

n个a※有理数的乘方 ?????????

a?a?a????a?an指数 底数

幂 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 ※乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。

第三章 字母表示数

※代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 ．．．

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等

号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2④数字与数字相乘，一般仍用“3”号，即“3”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单

3

13?a应写作

73a；

4a?4；

位名称写在式子的后面，如(a2?b2)平方米

※代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 ．．．．．． 注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 ※代数式的项：

代数式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项

注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

※同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 ※合差同类项：

把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 ※根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ※根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 ※注意：

①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；

②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

第四章 平面图形及位置关系

一. 线段、射线、直线

※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

名称 直线 图形 lAB表示方法 直线AB(或BA) 直线l 射线OM 端点 无端点 长度 无法度量 射线 OM1个 无法度量 4

线段 lAB线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度 ※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短

※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.

※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示

※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点;

这两条射线叫做角的边.

※2. 角的表示法：角的符号为“∠”

①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ②用一个字母表示，如图2所示∠b ③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β ※经过两点有且只有一条直线。

1 图3

β 图4 A O B 图1

b 图2

※两点之间的所有连线中，线段最短。

※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 ．．．．．．．．

1o=60’ 1’=60”

※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：

图5 终边 始边

※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做平角。如图6所示： ．．

平角 图6

※终边继续旋转，当它又和始边重合时， 所成的角叫做周角。如图7所示： ．．

周角 图7

※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平．．．分线。 ．．

※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 ※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ．．

※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

※如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点到直线．C．．．．AB．．的距离。 ．．．

A

图8 5

C O B