专题07 牛顿运动定律的应用之动力学中的图象问题

重难讲练

牛顿运动定律和图像结合起来是牛顿运动定律解决动力学的常见题型。图像是形象、直观的反映物体规律的数学手段。利用图像同时结合物理规律求解相应的未知量时，对于物理图像一般要注意四看：坐标轴、截距、斜率、面积。一般来说，图线上某点切线斜率表示一物理量随另一量的瞬时变化率、两点连线的斜率表示一物理量对另一物理量的平均变化率、该点与原点连线的斜率表示两量的比值；面积表示两量乘积所表示的物理量（或无意义），如a-t图中面积表示速度的变化量、F-x图中面积表示功等，x-t图中面积无意义。

1. 常见的动力学图象

v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等。

2.图象问题的类型

(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线。要求分析物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图象。 3.解题策略

【典例1】将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反。该过程的v－t图象如图所示，g取10 m/s。下列说法正确的是( )

2

A.小球所受重力和阻力之比为6∶1 B.小球上升与下落所用时间之比为2∶3

C.小球回落到抛出点的速度大小为86 m/s

D.小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态 【答案】 C

12

选项B错误；小球匀减速上升的位移x＝×2×24 m＝24 m，根据v＝2a2x得，v＝2a2x＝2×8×24 m/s

2＝86 m/s，故选项C正确；下落的过程中，加速度向下，处于失重状态，故选项D错误。

【典例2】广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t 图象如图所示。则下列相关说法正确的是( )

A.t＝4.5 s时，电梯处于失重状态 B.5～55 s时间内，绳索拉力最小 C.t＝59.5 s时，电梯处于超重状态 D.t＝60 s时，电梯速度恰好为零 【答案】 D

【解析】 利用a－t图象可判断：t＝4.5 s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，则选项A错误；0～5 s时间内，电梯处于超重状态，拉力大于重力，5～55 s时间内，a＝0，电梯处于匀速上升过程，拉力等于重力，55～60 s时间内，电梯处于失重状态，拉力小于重力，综上所述，选项B、C错误；因a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量，而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电梯的速度在t＝60 s时为零，选项D正确。

【典例3】物体最初静止在倾角θ＝30°的足够长斜面上，如图甲所示受到平行斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象如图乙所示，开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动，下列说法正确的是(g取10 m/s)( )

2

A.物体的质量m＝1 kg B.物体的质量m＝2 kg

C.物体与斜面间的动摩擦因数μ＝

3 3

73

D.物体与斜面间的动摩擦因数μ＝

15【答案】 AD

73

30°－μmgcos 30°＝0，联立解得m＝1 kg，μ＝，选项A、D正确。

15

【典例4】用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从零开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图所示，取g=10m/s，水平面各处粗糙程度相同，则由此可以计算出

2

A． 物体的质量

B． 物体与水平面间的动摩擦因数 C． 外力F为12 N时物体的速度

D． 外力F从6N增大到12N过程中物体运动的位移大小 【答案】AB

【解析】物体受力和运动分析，物体在拉力作用下由于拉力小于最大静摩擦力，所以处于平衡状态，当拉力大于最大静摩擦力的时候，物体开始产生加速即开始运动，所以a-F图象中，图象与F轴的截距大小即为物体受到的最大静摩擦力，根据图象可以求得截距，为最大静摩擦力；根据牛顿第二定律：F合=F-f=ma，将F=12N时的加速度为5，F=6N时的加速度为0.4分别代入，得：12-f=5m，6-f=0.4m，联立解得：

，

f=5.48N，得到物体的质量m和受到的摩擦力，代入f=μFN=μmg可得物体的动摩擦因数μ，故AB正确；

因为图象只给出作用力与加速度的对应关系，且物体做加速度逐渐增大的加速运动，没有时间，所以无法算得物体在12N拉力时所对应的速度，也不能求出位移，故CD错误。所以AB正确，CD错误。 【跟踪训练】

1. 若货物随升降机运动的v－t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关